از طریق این لینک می توانیدبرنامه گمس را دانلود کنید

راهنمای عملیاتی نرم‌افزار GAMS

GAMS چیست؟

سیستم GAMS یک زبان برنامه‌نویسی مدل‌سازی با قابلیت بالاست.

از GAMS برای حل مسائل برنامه‌ریزی خط (LP)، برنامه‌ریزی غیرخطی (NLP)، برنامه‌ریزی صحیح مختلط (MIP)، برنامه‌ریزی خطی صحیح مختلط (MINLP) و مسائل مکمل خطی (MCP) استفاده می‌کنند.

براي ادامه مطلب كليك كن

دانلود جزوه تحقیق در عملیات

• هدف
  • ریاضی کاربردی :
  • ریاضی محض:
  • ریاضی دبیری:
• ماهیت :
• گرایش‌‌های مقطع لیسانس:
• معرفی دروس تخصصی
  • ریاضیات گسسته:
  • برنامه‌سازی پیشرفته:
  • آنالیز عددی:
  • ساختمان داده‌ها:
  • تحقیق در عملیات:
• آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:
• توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه
• وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته
• نکات تکمیلی
• مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

هدف

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:

«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.»

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

گرایش‌های مختلف این رشته و اهداف آنها عبارتند از:

ریاضی کاربردی:

هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

ریاضی محض:

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

ریاضی دبیری:

هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران وکارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.»

«ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد»

«وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.»

عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.

زیا گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»

معرفی دروس تخصصی

معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی:

ریاضیات گسسته:

هدف از این درس، آشنایی با زمینه‌های مختلف ریاضیات گسسته و کاربردهای آن با تاکید بر اثبات و ارائه الگوریتمهای مناسب است. سرفصلهای این درس عبارتنداز : معادله تفاضلی و رابطه بازگشتی ، تابع مولد، اصل شمول و طرد،گراف و ماتریس، تطابق و دیگر کاربردهای گراف، جبربولو کاربردهای آن و آشنایی باطرحهای بلوکی، مربع لاتین، صفحه‌های تصویری، کدگذاری و رمزنگاری.

برنامه‌سازی پیشرفته:

در این درس، دانشجویان به مباحثی همچون برنامه‌سازی صحیح ،‌ مستند سازی برنامه‌ها ، برنامه‌سازی ساخت یافته، آشنایی با زبان دوم برنامه‌سازی و مقایسه آن با زبان اول، اشکال‌زدایی و آزمایش برنامه، حصول اطمینان از صحت برنامه‌ها ، الگوریتمهای غیر عددی شامل : پردازش رشته‌ها، روشهای جستجو و مرتب کردن ، آشنایی مقدماتی با کامپایلرها و دیگر برنامه‌های مترجم، اجرای طرحهای بزرگ و ... می‌پردازند.

آنالیز عددی:

هدف از این درس، ارائه الگوریتمهای عددی و بررسی خطاهای ایجاد شده از حل عددی مسائل است. در خصوص روشهای تکراری، بررسی همگرایی و نرخ همگرایی نیز مورد تاکید می‌باشند. در این درس سرفصلهای موجود عبارتند از : نمایش اعداد حقیقی، انواع مختلف خطاها، آنالیز خطاها، حل معادلات خطی، مشتق و انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل عددی و ... .

ساختمان داده‌ها:

در این درس، دانشجویان با آرایه‌ها ، بردارها، ماتریسها ، صفها و ردیفها، لیستهای پیوندی، خطی، حلقوی ، روش نمایش و کاربرد لیستهای پیوندی ، درختها و پیمایش‌ آنها، روش نمایش و کاربرد درختها، درختهای تصمیم‌گیری ، گرافها و نمایش آنها، تخصیص حافظه به صورت پویا و مسائل مربوط آشنا می‌شوند.

تحقیق در عملیات:

در این درس ، دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات، انواع مدلها و مدلهای ریاضی، برنامه‌ریزی خطی، شبکه‌ها و مدل حمل و نقل، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه‌ریزی متغیرهای صحیح ،‌برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌ریزی غیرخطی و مدلهای احتمالی آشنا می‌گردند.

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

«کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله «لاپ لاسی» که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند. در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاست.»

دکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید:

«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشد.»

هرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد.

برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد.

اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد:

«درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد.»

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه

شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.

«این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.»
از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.

یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.

بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.

وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته

دکتر بابلیان معتقد است هر وزارتخانه یا شرکتی نیاز به افرادی دارد که علاوه بر دانستن الفبای کامپیوتر، دارای توانایی تجزیه و تحلیل و تصمیم‌گیری مناسب باشند. در این زمینه شرکتها می‌توانند فارغ‌التحصیلان ریاضی محض و یا کاربردی را جذب نمایند.

رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌های مهندسی ، رشته‌های مختلف علوم پایه «فیزیک ، شیمی ،‌زیست‌شناسی ، زمین شناسی)، پزشکی، علوم کامپیوتر ، اکتشافات فضایی،‌ بازرگانی، برنامه‌ریزیهای دولتی، غالب رشته‌های وابسته به صنعت ، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛‌ همچنین بخش بزرگی از فعالیتهای اقتصادی و تولیدی کشور در طرحهای مختلف نظیر: نفت ، پتروشیمی، حمل و نقل و ... ، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.

نکات تکمیلی

گرایشهای مختلف مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ریاضی کاربردی می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف: تحقیق در عملیات ، آنالیز عددی ، بهینه سازی و نظریه کنترل به تحصیل ادامه دهند. فارغ‌التحصیلان کارشناسی ریاضی محض و دبیری می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف آنالیز ریاضی، جبر، هندسه و معادلات دیفرانسیل ادامه تحصیل دهند. در هر یک از گرایشهای یاد شده زیر شاخه‌های تخصصی‌تری وجود دارد که در مقطع دکترای تخصصی (P.h.D) و نیز در رساله دکتری به آن پرداخته می‌شود.

مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای تواناییهای علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کارهای اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند. در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت ، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرحهای تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرزهای دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش می‌باشند. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاهها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب گردند.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک تعریف: مقسوم علیه های مشترک میان دو عددa وb، اعدادی هستند که بتوانند هم a و هم b را بشمارند به عبارت ریاضی: اگر c مقسوم علیه مشترک دو عدد a و b باشد، آنگاه c|a و c|b . مثلا مقسوم علیه های دو عدد 15 و30 را داریم: {15={1,3,5,15} 30={1,2,3,5,6,10,15,30} مقسوم علیه های مشترک میان این دو عدد عبارتند از: مقسوم علیه های مشترک:{1,3,5,15} بزرگترین مقسوم علیه مشترک میان دو عدد، عددی است که نسبت به تمام مقسوم علیه های مشترک میان دو عدد، بزرگترین باشد. به عبارت ریاضی: اگر d بزرگترین مقسوم علیه باشد، d|a و d|b و dبزرگتر از c باشد. بزرگترین مقسوم علیه مشترک میان این دو عدد ، 15 است. که آن را به این صورت نمایش می دهند: (15,30)=15 بزرگترین مقسوم علیه میان دو عدد را به اختصار به صورت " ب.م.م " می نویسند. اگر ب.م.م دو عدد یک باشند ، آنگاه این دو عدد نسبت به هم اولند.مثلا دو عدد 13 و 8 هیچ مقسوم علیه مشترکی جز یک ندارند. قضایای مربوط به بزرگترین مقسوم علیه مشترک: قضیه1) این قضیه به قضیه بزو نیز معروف است. مطابق این قضیه مجموعه زیر مجموعه ای از مقسوم علیه های مشترک میان دو عدد a وb هستند: S={m,n ? Z| am+bn>0} نتیجه ای که از این قضیه می توان گرفت آن است که بزرگترین مقسوم علیه مشترک میان دو عدد aو b مطابق فرمول زیر است: Am+bn=d. قضیه 2) d بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a و b است اگر و فقط اگر : الف) d|a و d|b و ب) اگر c|a و c|b آنگاه c|d. قضیه 3) اگر a|bc و (a,b)=1 یعنی نسبت به هم اول باشند، آنگاه a|c . این قضیه به لِم اقلیدوس نیز معروف است. قضیه4) اگر P|ab (P یک عدد اول است)، آنگاه P|a یا P|b . قضیه5) اگر c کوچکترین مضرب مشترک و d بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a وb باشد آنگاه داریم: Then: d*c=ab لم های مربوط به بزرگترین مقسوم علیه های مشترک: لم 1) بر اساس اصول بنیادی حساب، هر عدد مرکب را می توان به صورت حاصلضرب اعداد اول تجزیه کرد. ب.م.م میان دو عدد برابر با حاصلضرب اعداد اول مشترک میان آن دو عدد به توان عدد کمتر. لم 2) ب.م.م دو عدد، هر مقسوم علیه مشترک میان دو عدد را می شمارد: لم 3) اگر آنگاه : لم 4) اگر a|c & b|c , (a,b)=1 ===> ab|c لم 5) اگر آنگاه مثال مربوط به بزرگترین مقسوم علیه مشترک : <\/h1> مثال1) اگر n عددی فرد باشد ثابت کنید که 24حاصلضرب سه عدد متوالی قبل و بعد از n را می شمرد: 24|(n-1)n(n+1) جواب: عدد سه، حاصلضرب سه عدد متوالی را می شمرد( اثبات آن به عهده خواننده است. راهنمایی : هر عددی را می توان به صورت : A=3q+r 0?r<3) باید ثابت کنیم که حاصلضرب دو عدد زوج متوالی بر 8 تقسیمپذیر است: : then: حاصلضرب دو عدد متوالی همواره بر 2 بخش پزیر است.پس: then: then: then: طبق لم 4 داریم: اعداد اول تعریف:عدد طبیعی p>1,pرا اول می نامند به شرطی که تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1وp باشند. اگرعددی طبیعی وبزرگتر از 1اول نباشد مرکب است. قضیه 1: تعداد اعداد اول نامتناهی است. برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد . حال عدد M را که برابر حاصلضرب این اعداد به علاوه ی 1 را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است. (البته شایان ذکر است که این قضیه اثبات های گوناگونی دارد که ما ساده ترین آنها را انتخاب کردیم اگر مایلید می توانید اثبات های دیگر آن را بیاورید.) قضیه 2:قضیه ی اساسی حساب: هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را به شکل حاصلضرب اعدادی اول نوشت. قضیه 3: قضیه چپیشف:اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 2 باشد, حتما" بین n و 2n عدد اولی وجود دارد. (شخصا" توصیه میکنم از اثبات کردن این قضیه خودداری کنید) همنهشتی تعریف: اگر m یک عدد طبیعی و a وb دو عدد صحیح باشند، و m بتواند اختلاف بین aوb را بشمارد، آنگاه می گوییم a همنهشت با a است به پیمانه m. رابطه همنهشتی یک رایطه هم ارزی است پس این رابطه می تواند مجموعه Z را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید. ویژگی های همنهشتی: اگر b?a به پیمانه m آنگاه داریم: A+c?b+c و بلعکس اگر و باهم همنهشت و و به همنهشت به پیمانه m آنگاه داریم: ac?bc به پیمانه m اگر b?a به پیمانه m داشته باشیم آنگاه به ازای n های طبیعی داریم: و با هم همنهشتند به پیمانه m اگر به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m داشته باشیم،آنگاه مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همتهشتند به پیمانه m. اگر b?a به پیمانه m داشته باشیم و c عدد صحیحی باشد، آنگاه داریم: ac?bc به پیمانه m. قضایای مربوط به همنهشتی: قضیه 1) اگر ac?bc به پیمانه m و آنگاه داریم: a?b به پیمانه m/d لم مربوط به همنهشتی: لم1) اگر a?b به پیمانه m باشد و d یکی ازمقسوم علیه های m باشد آنگاه داریم: a?b به پیمانه d لم2) اگر و باهم همنهشت به پیمانه m و آنگاه داریم: a?b به پیمانه m لم 3) اگر r باقیمانده تقسیم a بر m باشد، انگاه، a?r به پیمانه m. مثال مربوط به همنهشتی: مثال1) 36همنهشت با18 به پیمانه 6. یعنی 36-18=18 و 18|6 و به عبارتی دیگر،8 بر 6 بخش پذیر است. مثال2) مجموعه اعدادی را بیابید که اختلافشان بر عدد 2 بخش پذیر باشد. جواب: تمام اعداد صحیح بخش پذیر بر 2 عبارتند از: A=2q+r 0?r<2 پس داریم: A=2q and a=2q+1 { به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت x1?x2 به پیمانه 2. و همچنین داریم: { } به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت z1?z2 به پیمانه 2. اعداد اول تعریف:عدد طبیعی p>1,pرا اول می نامند به شرطی که تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1وp باشند. اگرعددی طبیعی وبزرگتر از 1اول نباشد مرکب است. قضیه 1: تعداد اعداد اول نامتناهی است. برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد . حال عدد M را که برابر حاصلضرب این اعداد به علاوه ی 1 را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است. (البته شایان ذکر است که این قضیه اثبات های گوناگونی دارد که ما ساده ترین آنها را انتخاب کردیم اگر مایلید می توانید اثبات های دیگر آن را بیاورید.) قضیه 2:قضیه ی اساسی حساب: هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را به شکل حاصلضرب اعدادی اول نوشت. قضیه 3: قضیه چپیشف:اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 2 باشد, حتما" بین n و 2n عدد اولی وجود دارد. (شخصا" توصیه میکنم از اثبات کردن این قضیه خودداری کنید) تئوری اعداد تئوری اعداد number theory شاخه ای از ریاضیات محض pure mathematics است که در مورد خواص اعداد صحیح integers بحث می کند و حاوی بسیاری مسائل است که حتی غیر ریاضیدانان به راحتی آنها را متوجه می شوند .به طور کلی ایـن شاخه ، مسائل مربوط به مطالعه اعداد صحیح را مطرح می کند. تئوری اعداد را می توان بنا به روشهای بررسی سؤالات به چندین بخش تقسیم کرد. مثلاً به سرفصل های تئوری اعداد مراجعه نمایید . تئوری مقدماتی اعداد ،اعداد صحیح را بدون توجه به تکنیک های ریاضی به کار رفته در سایر شاخه ها بررسی می کند . مسائل بخش‌پذیری divisibility ، الگوریتم اقلیدسیEuclidean algorithm ، محاسبه ی بزرگترین مقسوم الیه مشترک greatest common divisors ، تجزیه ی اعداد به اعداد اول prime numbers ، جستجوی عدد تام perfect number و همنهشتی ها congruences در این رده هستند . نمونه ها قضیه ی کوچک فرما Fermat’s little theorem ، و قضیه ی اولر Euler’s theoremهستند و به طور عام قضیه ی باقیمانده ی چینی Chinese remainder theorem و قانون تقابل درجه ی دوم quadratic reciprocity هستند . خواص توابع ضربیmultiplicative functions مانند تابع موبیوس Mobius function و تابع اولر Euler"s ? function و همینطور دنباله ی اعداد صحیح integer sequences مانند فاکتوریل هاfactorials و اعداد فیبوناچی Fibonacci numbers در همین حوزه بررسی میشوند . بسیاری از سؤالات در تئوری مقدماتی اعداد شدیداً عمیق هستند و نیاز به بازنگری هایی دارند . به عنوان نمونه : انگاره‌ی گلدباخ Goldbach conjecture که می‌گوید آیا هر عدد زوجی حاصل‌جمع دو عدد اول است یا نه. انگاره‌ی کاتالان Catalan’s conjecture که در مورد توانهای متوالی اعداد صحیح است . انگاره‌ی اعداد اول دوقلو Twin prime conjecture که در مورد بینهایت بودن اعداد اول دوقلو است. انگاره‌ی کولاتز Collatz conjecture که در مورد تکرار ساده می‌باشد . معادلات دیوفانتیDiophantine نیز هنوز تصمیم ناپذیر است. تئوری تحلیلی اعداد Analytic number theory ازحسابانcalculus و آنالیز مختلطcomplex analysis برای مطالعه‌ی اعداد صحیح استفاه می کند و با سؤالاتی در مورد اعداد صحیح دست و پنجه نرم می کند که در تئوری مقدماتی اعداد بررسی و بحث در مورد آن بسیار دشوار به نظر می‌رسد . قضیه ی اعداد اولprime number theorem و فرضیه ریمان Riemann hypothesis مثال هایی از آن هستند . مسئله ی وارینگ Waring’s problem ( که عدد صحیحی را به صورت جمع چند مربع یا مکعب چند عدد نشان می دهد ) ،انگاره‌ی اعداد اول دوقلو Twin prime conjecture(که تعداد بینهایت عدد اول با اختلاف 2 را پیدا می کند ) ، و فرضیه ی گلدباخGoldbach’s conjecture ( که عددهای زوج داده شده را به صورت مجموع دو عدد اول پیدا می کند ) با روشهای تحلیلی مورد حمله قرار گرفته شده اند . اثبات متعالی بودن transcendence ثابت های ریاضی ، مانند e و پی در بخش تئوری اعداد تحلیلی قرار دارند . بعضی ها حکم هایی در مورد اعداد متعالی را از محدوده ی مطالعات اعداد صحیح خارج می کنند ، در واقع مقادیر ممکن برای چند جمله ایها با ضریب های صحیح مانند e و پی به مبحث تقریب دیوفانتین Diophantine aproximation ارتباط نزدیک دارند ؛ و سؤال آنها این است که چگونه می توان یک عدد حقیقی داده شده را با یک عدد گویا rational تقریب زد ؟ تئوری جبری اعداد ، مفهوم عدد را به اعداد جبری algebraic numbers که همان ریشه های چند جمله ایها با ضرایب گویا rational coefficient هستند گسترش می‌دهد.در این حوزه مباحثی همانند اعداد صحیح به نام اعداد صحیح جبری algebraic integers وجود دارد . در اینجا لازم نیست به صورت های آشنای اعداد صحیح ، ( مانند تجزیه یکتا the unique factorization) پایبند باشیم .مزیت روش استفاده شده --تئوری گالوا Galois theory ، میدان همانستگی field cohomology ، تئوری رده ی میدان class field theory ، نمایش گروه ها group representations و L-تابع‌ها L-functions این است که به ما اجازه می دهدبرای این رده از اعداد ، این ترتیب را تا حدودی بپوشانیم .تعدادی از سؤالات قضیه ی اعداد با مطالعه پیمانه p برای کلیه اعداد اول p مورد حمله قرار گرفته شده اند . (به میدانهای متناهی finite fields مراحعه کنید ) .به چنین چیزی localization می گویند که به ساختمان اعداد p ادیک p-adic numbers می انجامد . به این محدوده تحلیل موضعی local analysis می گویند که از تئوری اعداد جبری ناشی می شود . تئوری ترکیبیاتی اعداد به بررسی ، مطالعه و حل مساله‌های تئوری اعداد با استفاده از تکنیک‌های ترکیبیاتی می‌پردازد. پل اردوش کارهای بزرگی در این زمینه انجام داد. روش‌های جبری و تحلیلی در این شاخه از تئوری اعداد کاربرد فراوان دارند. تئوری هندسی اعداد همه ی فرم های هندسی را در بر می گیرد ؛و از قضیه ی مینکوسکی Minkowski’s theorem در ارتباط با نقاط مشبکه lattice points در مجموعه های محدب convex sets و جستجو در بسته بندی کره ها sphere packings شروع می شود .هندسه جبری بخصوص خم‌های بیضویelliptic curves نیز به کار می آیند .این تکنیک‌ها در اثبات آخرین قضیه معروف فرما Fermat’s last theorem تاثیر فراوان داشته اند . تئوری محاسباتی اعداد computational number theory به الگوریتم های تئوری اعداد می پردازد والگوریتم های سریع برای امتحان اعداد اول prime testing و تجزیه اعداد صحیح integer factorization در مبحث کریپتوگرافی cryptography کاربرد های مهمی دارند . . تاریخچه تئوری اعداد بعد از دوران یونان باستان ، تئوری اعداد در قرن شانزدهم و هفدهم با زحمات ویتViete ، باشه دو مزیریاکBachet de Meziriac ، و بخصوص فرما Fermat دوباره مورد توجه قرار گرفت . در قرن هجدهم اولرEuler و لاگرانژ Lagrangeبه قضیه پرداختند و در همین مواقع لژاندر Legendre و گاوسGauss به آن تعبیر علمی بخشیدند . در 1801 گاوس در مقاله ی Disquisitiones Arithmetic? حساب تئوری اعداد مدرن را پایه گذاری کرد . چبیشفChebyshev کران هایی برای تعداد اعداد اول بین یک بازه ارائه داد . ریمان Riemann اظهار کرد که حد تعداد اعداد اول از یک عدد داده شده تجاوز نمی کند . (قضیه ی عدد اول prime number theory. ) و آنالیز مختلط complex analysis را در تئوری تابع زتای ریمان Riemann zeta function گنجاند و فرمول صریح تئوری اعداد اول explicit formulae of prime number theory را از صفر های آن نتیجه گرفت . تئوری همنهشتی congruences از Disquisitiones گاوس شروع شد . او علامت گذاری زیر را پیشنهاد کرد : (mod(c چبیشف در سال 1847 به زبان روسی کاری را در این زمینه منتشر کرد و سره Serret آن را در فرانسه عمومی کرد . بجای خلاصه کردن کارهای قبلی ، لوژاندر قانون تقابل درجه ی دوم law of quadratic reciprocity را گذاشت . این قانون از استقراء induction کشف شد و قبلاً اولر آن را مطرح کرده بود. لوژاندر در تئوری اعداد Théorie des Nombres برای حالت های خاص آن را ثابت کرد . جدا از کارهای اولر و لوژاندر ، گاوس این قانون را در سال 1795 کشف کرد و اولین کسی بود که یک اثبات کلی ارائه داد . کوشی Cauchy ؛ دیریکله Dirichlet ( که مقاله ی Vorlesungen über Zahlentheorie او یک مقاله ی کلاسیک است) ؛ ژاکوبی Jacobi که علامت ژاکوبی Jacobi symbol را معرفی کرد ؛ لیوویلLiouville ؛ زلرZeller ؛ آیزنشتین Eisenstein؛ کومرKummer و کرونکر Kronecker نیز در این زمینه کارهایی کرده اند . این تئوری تقابل درجه دوم و سوم cubic and biquadratic reciprocity را شامل می شود. نمایش اعداد با صورت درجه ی دوم دوتایی binary quadratic forms مدیون گاوس است . کوشی ، پوانسو Poinsot ، لبگ Lebesgue و بخصوص هرمیت Hermite به موضوع چیزهایی افزوده اند . آیزنشتاین Eisenstein در تئوری صورت های سه گانه پیشتاز است ، و تئوری فرمها theory of forms به طور کلی مدیون او و اچ. اسمیتH. J. S. Smith است. اسمیت دسته بندی کاملی از صورتهای سه گانه انجام داد و تحقیقات گاوس در مورد صورت های درجه ی دوم حقیقی به فرمهای مختلط افزود . جستجوهایی در مورد نمایش اعداد به صورت جمع 4، 5 ،6 ، 7 ، 8 ، مربع توسط آیزنشتاین ادامه یافت و اسمیت آن را کامل کرد .

• هدف
  • ریاضی کاربردی :
  • ریاضی محض:
  • ریاضی دبیری:
• ماهیت :
• گرایش‌‌های مقطع لیسانس:
• معرفی دروس تخصصی
  • ریاضیات گسسته:
  • برنامه‌سازی پیشرفته:
  • آنالیز عددی:
  • ساختمان داده‌ها:
  • تحقیق در عملیات:
• آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:
• توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه
• وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته
• نکات تکمیلی
• مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

هدف

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:

«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.»

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

گرایش‌های مختلف این رشته و اهداف آنها عبارتند از:

ریاضی کاربردی:

هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

ریاضی محض:

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

ریاضی دبیری:

هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران وکارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.»

«ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد»

«وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.»

عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.

زیا گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»

معرفی دروس تخصصی

معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی:

ریاضیات گسسته:

هدف از این درس، آشنایی با زمینه‌های مختلف ریاضیات گسسته و کاربردهای آن با تاکید بر اثبات و ارائه الگوریتمهای مناسب است. سرفصلهای این درس عبارتنداز : معادله تفاضلی و رابطه بازگشتی ، تابع مولد، اصل شمول و طرد،گراف و ماتریس، تطابق و دیگر کاربردهای گراف، جبربولو کاربردهای آن و آشنایی باطرحهای بلوکی، مربع لاتین، صفحه‌های تصویری، کدگذاری و رمزنگاری.

برنامه‌سازی پیشرفته:

در این درس، دانشجویان به مباحثی همچون برنامه‌سازی صحیح ،‌ مستند سازی برنامه‌ها ، برنامه‌سازی ساخت یافته، آشنایی با زبان دوم برنامه‌سازی و مقایسه آن با زبان اول، اشکال‌زدایی و آزمایش برنامه، حصول اطمینان از صحت برنامه‌ها ، الگوریتمهای غیر عددی شامل : پردازش رشته‌ها، روشهای جستجو و مرتب کردن ، آشنایی مقدماتی با کامپایلرها و دیگر برنامه‌های مترجم، اجرای طرحهای بزرگ و ... می‌پردازند.

آنالیز عددی:

هدف از این درس، ارائه الگوریتمهای عددی و بررسی خطاهای ایجاد شده از حل عددی مسائل است. در خصوص روشهای تکراری، بررسی همگرایی و نرخ همگرایی نیز مورد تاکید می‌باشند. در این درس سرفصلهای موجود عبارتند از : نمایش اعداد حقیقی، انواع مختلف خطاها، آنالیز خطاها، حل معادلات خطی، مشتق و انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل عددی و ... .

ساختمان داده‌ها:

در این درس، دانشجویان با آرایه‌ها ، بردارها، ماتریسها ، صفها و ردیفها، لیستهای پیوندی، خطی، حلقوی ، روش نمایش و کاربرد لیستهای پیوندی ، درختها و پیمایش‌ آنها، روش نمایش و کاربرد درختها، درختهای تصمیم‌گیری ، گرافها و نمایش آنها، تخصیص حافظه به صورت پویا و مسائل مربوط آشنا می‌شوند.

تحقیق در عملیات:

در این درس ، دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات، انواع مدلها و مدلهای ریاضی، برنامه‌ریزی خطی، شبکه‌ها و مدل حمل و نقل، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه‌ریزی متغیرهای صحیح ،‌برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌ریزی غیرخطی و مدلهای احتمالی آشنا می‌گردند.

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

«کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله «لاپ لاسی» که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند. در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاست.»

دکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید:

«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشد.»

هرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد.

برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد.

اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد:

«درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد.»

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه

شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.

«این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.»
از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.

یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.

بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.

وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته

دکتر بابلیان معتقد است هر وزارتخانه یا شرکتی نیاز به افرادی دارد که علاوه بر دانستن الفبای کامپیوتر، دارای توانایی تجزیه و تحلیل و تصمیم‌گیری مناسب باشند. در این زمینه شرکتها می‌توانند فارغ‌التحصیلان ریاضی محض و یا کاربردی را جذب نمایند.

رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌های مهندسی ، رشته‌های مختلف علوم پایه «فیزیک ، شیمی ،‌زیست‌شناسی ، زمین شناسی)، پزشکی، علوم کامپیوتر ، اکتشافات فضایی،‌ بازرگانی، برنامه‌ریزیهای دولتی، غالب رشته‌های وابسته به صنعت ، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛‌ همچنین بخش بزرگی از فعالیتهای اقتصادی و تولیدی کشور در طرحهای مختلف نظیر: نفت ، پتروشیمی، حمل و نقل و ... ، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.

نکات تکمیلی

گرایشهای مختلف مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ریاضی کاربردی می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف: تحقیق در عملیات ، آنالیز عددی ، بهینه سازی و نظریه کنترل به تحصیل ادامه دهند. فارغ‌التحصیلان کارشناسی ریاضی محض و دبیری می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف آنالیز ریاضی، جبر، هندسه و معادلات دیفرانسیل ادامه تحصیل دهند. در هر یک از گرایشهای یاد شده زیر شاخه‌های تخصصی‌تری وجود دارد که در مقطع دکترای تخصصی (P.h.D) و نیز در رساله دکتری به آن پرداخته می‌شود.

مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای تواناییهای علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کارهای اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند. در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت ، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرحهای تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرزهای دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش می‌باشند. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاهها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب گردند.

خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی ، فراهم شده است.

سلامی دوباره خدمت دوستان عزیز ریاضی دوست

اولآ از این که مدتی نبودم عذر می خوام .دومآ از این بابت که در این مدت لطف خودتون دریغ نکردید و همچنان به وبلاگ خودتون سر زدید ازشما متشکرم.

مژده به عزیزان ریاضی دوست : از این به بعد با مطالب جدید و به روز ریاضی در خدمتشون هستم.

باز هم متشکرم

نام کتاب:

رام کردن و پرورش مساله های ریاضی

یک سرگذشت+ روش های گوناگون حل مساله

نویسنده: عبدالحسین مصحفی

ناشر: انتشارات مدرسه

چاپ اول: زمستان 1377

بها: 700 تومان

موضوع:

نگارنده ، هفتاد و دو ساله ، دو هفت سالگان را در این نگارش پیش چشم داشته است . نگاشته بر پایه یک داستان در مورد شناسایی معادله های سیال و چگونگی راه حل آن می باشد. هر تکه از داستان را پرسش هایی در پی دارد و پس از آن در یادداشتی بیرون از زمینه داستان ، یکی از روش های گوناگون حل مساله های ریاضی یادآوری می شود و به دنبال آن ، تمرین ها و مساله هایی برای حل نمودن.و ...

 

 

نام کتاب:

حل مساله ی خلاق: روش هایی در خلاقیت عملی

نویسنده: داگلاس کمبل

مترجم: علیرضا توکلی

ناشر: انتشارات مدرسه

چاپ اول: 1384

بها: 1250 تومان

 

موضوع:

این کتاب متفاوت از کتاب های ریاضی ، با اعداد و ارقام سرو کاری ندارد. این کتاب برای آشنایی با روش های خلاقیت و حل مسایل علمی و واقعی می باشد.

 

 

نام کتاب:

کارگاه حل مساله

نویسنده: دکتر یحیی تابش

ناشر: موسسه انتشارات فاطمی

چاپ اول: چاپ دوم 1381

بها: 650 تومان

موضوع:

این کتاب در مورد کارگاه علوم ریاضی است. در این کتاب تلاش شده است که آموخته شود؛ راه حل های مساله ای با ارتلاش است که قله های ناگشوده را می گشاید.حل مساله ُ  به سادگی و بدون زحمت به دست نمی آید، بلکه روزها تلاش فکری را می طلبد و گام گذاشتن به این

دانلود کتاب رئوس و برنامه های میر حسین موسوی

سلام

کتاب انفجار ریاضیات که در واقع ترجمه کتابی به زبان فرانسوی است که توسط انجمن های ریاضی فرانسه منتشر شده است .

این کتاب حاوی مقالات جالب در مورد کاربرد ریاضیات در امور گوناگون است.

 

 

• جلد کتاب (Cover)
• خلاصه مطالب
• مقدمه
• دیباچه
• میری مارتن-دشان، پاتریک لوتالک، پیش‌گفتار
• کلود بادوان، هوا چگونه خواهد بود
• دانیل کروب، پشت پرده تلفن همراه
• ژان-لویی نیکولا، رمزگذاری و رمزگشایی: ارتباط با ایمنی کامل
• پیر پریه، کنترل دنیایی پیچیده
• اتین گی، قضیه دم
• برنار پرن، پیداکردن ژنی که مسئول سرطان است
• استفان مالا، موجک‌ها برای فشرده‌سازی تصاویر
• دانیل بوش، جلوگیری از سروصدای امواج
• فرانسیس دلمر، وقتی هنر با ریاضیات در هم آمیزند
• نگوین کام شی و هوانگ نگونگ مین، از DNA تا نظریه گره‌ها
• پیر کاسو-نوگس، فیلسوف و ریاضیدان
• ژان-ژاک لافورن، چگونه می‌توان فروش به‌صورت مزایده را عقلایی کرد؟
• فیلیپ فوریه و میکائل ویسر، استفاده از اقتصاد ریاضی برای فروش شراب در فرانسه یا اوراق خزانه
• ژان کریستف کولیولی، اشتغالات فکری شرکت‌های هوایی
• موریس ماشال، هندسه ۱۱-بعدی برای درک آغاز
• فرانسوا باچلی، اینترنت: مدل‌بندی ترافیک بهتر اداره‌کردن آن‌ها
• الیس ژوینی، ارزش اپسیون‌های مالی
• ژیل لاشو، ارتباط بدون خطا، رمزهای تصحیح‌کننده
• ژان-دانیل بواسونا، بازسازی رویه‌ها برای نگارگری
• ژان-پیر بورگینیون، ریاضیدانان در فرانسه و جهان
• موریس ماشال، چگونه می‌توان ریاضیدان شد؟
• داخل جلد چاپ فرانسه
• پشت جلد چاپ فرانسه
• Preface
• Introduction

دریافت کلی کتاب:

انفجار ریاضیات

منبع :سایت انجمن ریاضیات ایران    

لینک  به صفحه اصلی  :    http://www.ims.ir/publications/em

فرمول‌بندي تعميم تقريب نيوتن به صورت زير پيشنهاد شده است : اگر (P(x يک چندجمله‌اي تکين از درجه n با ضرايب حقيقي باشد، n تابع گوياي (gm(x، Ym(x)،...،(x) Ym+n-2 را طوري پيدا کنيد که براي هر ريشه تتا از (P(x وجود داشته باشد:gm(x)=Em+n-2 j=m Yi(x)(i-x) با اين فرمولبندي توابع gm و Yi يکتا نيستند و وجود آنها نيز در حالت کلي ثابت نشده است . در اين طرح فرمولبندي جديدي در نظر گرفته شده که وجود ويکتايي آن در حالت کلي قابل اثبات به نظر مي‌رسد. پس از اثبات دقيق قضاياي رياضي مورد نياز، نتايج عملي فرمولهاي تقريب با استفاده از کامپيوتر با فرمولهاي تقريب موجود مقايسه خواهد شد. به نقل ازhttp://www.mathmag.blogfa.com/

 

آنالیز

آنالیز شاخه ای از ریاضیات است که با اعداد حقیقی و اعداد مختلط و نیز توابع حقیقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهیمی از قبیل پیوستگی ،انتگرال گیری و مشق پذیری می پردازد

دنباله ای از توابع پیوسته مانند در فضای R که به صفر همگراست

تاریخچه

از نظر تاریخی آنالیز در قرن هفدهم با ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایپ نیتس پایه ریزی شد در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آنالیزی از قبیل حساب تغییرات،معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، آنالیز فوریه در زمینه های کاربردی توسعه فراوانی یافتند و از آنها به طور موفقیت آمیز در زمینه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعریف مفهوم تابع به یک موضوع بحث بر انگیز در ریاضیات تبدیل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولین کسی بود که حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر یک پایه منطقی استوار کرد..
در اواسط قرن نوزدهم ریمان تئوری انتگرال گیری خود را که به انتگرال ریمان معروف است ارائه داد در اواخر قرن نوزدهم وایراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتایج کار خود بر روی سریها را نیز ارائه داد در همین دوران ریاضیدانان با تلاش های زیاد توانستند انتگرال ریمان را اصلاح نمایند .
در اوایل قرن بیستم هیلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هیلبرتی را تعریف و معرفی نمود.از آخرین تحولات در زمینه آنالیز می توان به پایه گذاری آنالیز تابعی توسط یک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد.

براي ادامه مطلب كليك كن

۱)دو عرب با هم مسافرت ميكردند يكي از انها 5 قرص نان و ديگري 3 قرص نان با خود
داشت. عرب سومي به انها پيوست .شب شد و همه با هم 8 قرص نان را خوردند.عرب سوم 8 درهم به ان دو عرب ديگر داد كه بر سر تقسيم ان بين اين دو اختلاف افتاد.
ان كه 5 قرص نان داشته بود مي گفت تقسيم بايد به نسبت 5 به 3 انجام گيرد
و ديگري مي گفت بايد به تساوي باشد.اختلافشان بالا گرفت
و سرانجام از حضرت علي داوري خواستند .ان حضرت 7 درهم را حق صاحب 5 قرص نان و1 درهم را حق صاحب 3 قرص نان دانست!!!
به نظر شما داوري حضرت بر چه پايه اي بوده است؟

 

۲)مردي تردست كه با جواني ساده دل اما آزمند همسفر شده بود و به مقدار پولش
پي برده بود به او چنين پيشنهادي كرد:
تردست:دوست داري پولت را دو برابر كنم؟؟
ساده دل:چه بهتر از اين.
تر دست:يك شرط دارد هر بار كه پولت را دو برابر كنم بايد 800 تومان به من بدهي
قبول ميكني؟؟
ساده دل شرط را پذيرفت اما پس از 3 بار همه ي پولهايش را از دست داد!!
اين جوان ساده دل قبل از اين شرط بندي چند تومان با خود داشته است؟؟

 

۳)در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند
وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند.
اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
- سوال
كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟

بر گرفته ازhttp://mathematicalman.blogfa.com

۱)دو عرب با هم مسافرت ميكردند يكي از انها 5 قرص نان و ديگري 3 قرص نان با خود
داشت. عرب سومي به انها پيوست .شب شد و همه با هم 8 قرص نان را خوردند.عرب سوم 8 درهم به ان دو عرب ديگر داد كه بر سر تقسيم ان بين اين دو اختلاف افتاد.
ان كه 5 قرص نان داشته بود مي گفت تقسيم بايد به نسبت 5 به 3 انجام گيرد
و ديگري مي گفت بايد به تساوي باشد.اختلافشان بالا گرفت
و سرانجام از حضرت علي داوري خواستند .ان حضرت 7 درهم را حق صاحب 5 قرص نان و1 درهم را حق صاحب 3 قرص نان دانست!!!
به نظر شما داوري حضرت بر چه پايه اي بوده است؟

 

۲)مردي تردست كه با جواني ساده دل اما آزمند همسفر شده بود و به مقدار پولش
پي برده بود به او چنين پيشنهادي كرد:
تردست:دوست داري پولت را دو برابر كنم؟؟
ساده دل:چه بهتر از اين.
تر دست:يك شرط دارد هر بار كه پولت را دو برابر كنم بايد 800 تومان به من بدهي
قبول ميكني؟؟
ساده دل شرط را پذيرفت اما پس از 3 بار همه ي پولهايش را از دست داد!!
اين جوان ساده دل قبل از اين شرط بندي چند تومان با خود داشته است؟؟

 

۳)در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند
وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند.
اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
- سوال
كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟

بر گرفته ازhttp://mathematicalman.blogfa.com

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

براي ادامه مطلب كليك كن

مقدمه

تربيت اسلامي بي ترديد يكي از اساسي ترين بخشهاي معارف است، اما به يقين، هنوط تحقيق و تدويني اصولي درباره ي آن صورت نپذيرفته است، با آنكه بعضي از آثار مربوط به اين زمينه، كم و بيش قوتهايي دارند و راههايي را هموار        كرده اند، اما هنوز تربيت اسلامي، مبحثي جدي و قابل تأمل نيست و اين مي طلبد كه محققان به كاري درخور، همت گمارند و نظام تربيتي اسلامي را به گونه اي بسامان عرضه كنند.

براي ادامه مطلب كليك كن

نگاهيبه نتايج مطالعه روند آموزش علوم ورياضي 2003 ( T IMSS)

Trend in  Intenaional  Mathematics  & science  study

                          پژوهشگر:  دكتر عباس رحيمي نژاد

سومين مطالعه بين المللي رياضي وعلوم (TIMSS  )مهم‌ترين وبزرگترين مطالعه اي است كه تا كنون I EA طراحي كرده وبه اجرا گذاشته است . هدف مطالعه  TIMSSاندازه گيري پيشرفت تحصيلي دانش آموزان كشورهاي شركت كننده در دو درس رياضي وعلوم وهمچنين بررسي تاثير عوامل مربوط به برنامه ومواد آموزشي ،مدرسه وخانواده بر ياد گيري دانش آموزان در اين دو درس مي باشد .نتايج مطالعه اطلاعات با ارزش وگسترده اي را در ارتباط با برنامه هاي رياضي وعلوم دراختيار مربيان وتعيين كنندگان خط مشي هاي آموزشي قرار مي دهد ،اطلاعاتي نظير چگونگي آموزش اين درس ها ،پيشرفت تحصيلي دانش آموزان در رياضي وعلوم ،زمينه هاي اجتماعي –اقتصادي وآموزشي كه فعاليت هاي آموزشي در آن رخ مي دهد وتفاوت هاي كشور هاي مختلف از ابعاد گوناگون .تيمز چگونگي جريان ياد دهي – ياد گيري وپيشرفت دانش آموزان در رياضي وعلوم را در سه گروه سني به طور هم زمان مورد مطالعه قرار مي دهد .

TIMSSدر سال 2003 آخرين دوره از مطالعات IEAبراي اندازه گيري روند ها در ساختار پيشرفت تحصيلي علوم ورياضي است .براي كشورهايي كه در سال هاي 1995و 1999سابقه حضور در اين مطالعه داشتند ،فرصتي براي اندازه گيري پيشرفت در دروس علوم ورياضي در خلال اين سال ها به وجود آمد

سرگذشت ریاضیات 1

آنچه به اینجا پیوند دارد... تاریخ ریاضیات

علوم ریاضی > ریاضی > تاریخ ریاضی

(cached)

---

 

تابع بي چون و چرا         (نقل از نشريه پويا شماره۱۱)

تابع عشق تو را ،‌دامنه اي پيدا نيست

يك به يك هست، ولي بهر دلم پوشا نيست

مي هراسم كه چو معكوس نمايم آن را

آشكارا شود آن رابطه كه ، پيدا نيست

راستي ،گر به تو بسيار شوم من نزديك

عشق پاكم ، به كجا ميل نمايد ،‌جانيست

گرتوخواهي كه درآغوش تو من جاگيرم

تابع فردخودت ، زوج نما، پروا نيست

منحني دلت ، از رأس شكسته است ، چه باك

كه مماس دل من هست ، ولي آنجا نيست

رفع ابهام نمودم ، زخم لبهايت

پس سخن ساده بگو ، وقت غم وحاشا نيست

هرچه من ،‌ روي نمودار رخت گرديدم

باز، يك نقطه بحراني آن ، پيدا نيست

من بيچاره ، اسير خم گيسوي توام

اين چنين تابع بي چون وچرا ، هرجا نيست

چو« سعادت » ، سروكارش به توابع افتاد

بيكران تر زنگاهش ، به همه دنيا نيست

پیتر سیمون لاپلاس در 23 مارس 1749 در حوالی پون لوک فرانسه متولد شد پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد او به محض اینکه ریاضیدان مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت، مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ریاضیدان با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف زیاضی دان بزرگ نسبت به او نمی شود لاپلاس مایوس نمی شود و نامه ای برای دالامبر می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل مکانیک شرح می دهد دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه میکنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی بدست آوردید دالامبر فوراٌ‌ لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی پاریس انتخاب می کند.

در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی در باره مسائل حساب انتگرال، اختر شناسی، ریاضی کیهان شناسی نظریه بازیهای بخت آزمایی و علیت تالیف کرد در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه – احتمالات و مکانیک آسمانی – تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی در باره آنها پرداخت در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاری از نتایج عمده ای رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خو«مکانیک سماوی 1799 – 1825) و نظریه تحلیلی(1812) گنجانید اطلاع از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ریاضی صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد ابداع کرده بود مهمترین آنها عبارتند از توابع مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در نظریه دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در انتگرال گیری عبارتهای اختر شناسی و ابع گرانشی تعمیم یافته که بعدها با دخالت پواسون به صورت تابع پتانسیل برق و مغناطیس قرن 19 در آمد همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش – یعنی فیزیک که با همکاری لاوازیه در زمینه نظریه گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع ملی شد.

اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار اسحاق نیوتن بود زیرا اسحاق نیوتن قانون اصلی مکانیک آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام منظومه شمسی به کار برد لاپلاس شروع به تعیین قوانین مکانیک سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام تابع قوانین فیزیکی هستند اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح می کند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ماه روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم خورشید پرتاب شده و معدوم می گردند اسحاق نیوتن هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگر چه وضع سیارات نسبت به خورشید تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان مکانیک آسمانی منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند این کتاب تحت عنوان شرح دستگاههای جهانی منتشر شد.

لاپلاس علاوه بر نجوم و ریاضیات استادی عالیقدر در علم فیزیک بود و در باره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعات فراوانی داشت از مهمترین آثار لاپلاس تئوری تحلیلی احتمالات را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد لاپلاس را که دانشمندی بی همتا می توان گفت متاسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ناپلئون تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراطور به مقامهای کنت – سناتور – ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رای داد و خود را در دامان لویی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس عیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی بنام بیو از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاٌ این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده سات.

لاپلاس اواخر عمر را در آرکوری نزدیک پاریس در عمارت ییلاقی خود که نزدیک دوستش برتوله بود گذارنید او روز 5 مارس 1812 در 78 سالگی در گذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: آنچه می دانیم بسیار ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.

ژوزف لویی لاگرانژ در 25 ژانویه سال 1736 در تورینو ایتالیا متولد شد او که از بزرگترین ریاضی دانان تمام ادوار تاریخ می باشد هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از 11 فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم کرد: نخستین دوره شامل سالهایی می شود که در موطنش تورینو سپری شد(1736 – 1766) دوره دوم دوره ای بود که وی بین سالهای 1766 و 1787 در فرهنگستان برلین کار می کرد دوره سوم از 1787 تا 1813 که عمر وی به پایان رسید در پاریس گذشت. دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پر ثمرترین دوره ها بودند که با کشف حساب تغییرات در 1754 آغاز گردید و با کاربرد آن در مکانیک در 1756 ادامه یافت در این نخستین دوره وی در باره مکانیک آسمانی نیز کار کرد دوره اقامت در برلین هم از نظر مکانیک و هم از لحاظ حساب دیفرانسیل وانتگرال سازنده بود با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل عددی و جبری معادلات و حتی فراتر از آن در نظریه اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود. سالهای اقامتش در پاریس را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود که استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می کردند این رساله هادر هنگامی که عصر ریاضیات قرن 18 در شرف پایان بود مقدمات عصر ریاضیات قرن 19 را فراهم کردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنکه تحصیل فیزیک را زیر نظر بکاریا و تحصیل هندسه را زیر نظر فیلیپو آنتونیو رولی آغاز کرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق تر کرد.

در 1757 چند دانشمند جوان تورینویی که لاگرانژ وکنت سالوتسو و جووانی چنییای فیزیکدان در میان آنها بودند انجمنی علمی بنیاد نهادند که منشاء فرهنگستان سلطنتی علوم تورینو گردید یکی از اهداف اصلی آن انجمن انتشار جنگ بود به زبان فرانسوی و لاتینی به نام (جنگ تورینو) که لاگرانژ خدمتی بنیادی به آن کرد سه جلد اول آن تقریباٌ‌ حاوی تمامی آثاری بود که وی هنگام اقامت در تورینو به چاپ رسانده بود. فعالیت لاگرانژ در مکانیک آسمانی غالباٌ بر محور مسابقه هایی دور می زند که از طرف انجمنهای مختلف علمی پیشنهاد شده بودند اما به این گونه مسابقه ها منحصر نبود. در تورینو غالباٌ‌ کارش جهت گیری مستقل داشت و در 1782 به دالامبر و لاپلاس نوشت که در باره تغییرات قرنی نقطه های نهایی اوج و خروج از مرکز تمام سیارات کار می کند. این پژوهش لاگرانژ به اتنشار کتاب انجامید با عنوان نظریه تغییرات قرنی عناصر سیارات و مقاله ای با عنوان در باره تغییرات قرنی حرکات متوسط سیارات که در سال 1785 منتشر شد. لاگرانژ در برلین و در سال 1768 مقاله حل مسئله ای از حساب را برای جنگ تورینو فرستاد تا در جلد چهارم درج شود در آن نوشته لاگرانژ به نوشته قبلی خود اشاره داشت و از طریق کاربرد ظریف و استادانه الگوریتم کسرهای پیوسته ثابت کرد که معادله فرما (ریاضی دان معروف) را در صورتی می توان در تمام حالات حل کرد که اعداد درست مثبت باشند، این است نخستین راه حل شناخته شده این مسئله مشهور. آخرین بخش این نوشته در مقاله ای با عنوان روش جدید برای حل مسائل نامحدود دراعداد درست بسط یافت که در نشریه یاداشتهای برلین برای سال 1768 عرضه شد ولی تا فوریه آن سال کامل نگردید و در سال 1770 منتشر شد.

از بزرگترین شاهکارههای علمی لاگرانژ رساله مکانیک تحلیلی را می توان نام برد که در سال 1788 انتشار یافت او در آن اثر پیشنهاد کرد که بهتر است نظریه مکانیک و فنون حل کردن مسائل آن رشته به فرمولهایی کلی تحویل شوند، فرمولهایی که هر گاه پیدا شوند همه معادله های لازم برای حل هر مسئله را بوجود خواهند آورد. باری، لاگرانژ تصمیم گرفت که چاپ دومی از آن اثر منتشر کند که حاوی برخی پیشرفتها باشد او قبلاٌ در یادداشتهای انستیتو چند مقاله منتشر کرده بود که آخرین و درخشانترین خدمت وی را در راه پیشبرد مکانیک آسمانی نشان می دادند او قسمتی از آن نظریه را در جلد اول رساله تجدید نظر شده گنجانید. لاگرانژ مردی محجوب ومتواضع بود او بسیار ساده و راحت هنگامی که از یک مطلب علمی اطلاع نداشت می‌گفت نمی دانم.

لاگرانژ در سال 1813 در پاریس درگذشت او در زمان مرگش 77 سال داشت.

پوانکاره هانری پوانکاره ریاضی دان معروف فرانسوی است که در سال 1854 در خانواده ای به نام و سرشناس در شهر نانسی فرانسه به جهان قدم گذارد. از دوران کودکی فکرش سریعتر از کلمات کار می کرد در پنج سالگی به دیفتری مبتلا شد و در طی نه ماه حنجره اش از کار افتاد و همین مسئله باعث گوشه گیری او شد به طوری که در بازیها نمی توانست شرکت کند. همین موضوع باعث شد که افکارش را متمرکز کند. او از حافظه بسیار خوبی برخوردار بود از شانزده سالگی شوق ریاضیات در پوانکاره بوجود آمد. او کارهای ریاضی را در ذهنش انجام میداد بدون اینکه آنها را یادداشت کند. پوانکاره مهمترین چهره در نظریه معادلات دیفرانسیل و ریاضیدانی است که بعد از اسحاق نیوتن مهمترین کار را در مکانیک آسمانی انجام داد در سال 1873 در راس هم دوره ایهای خود وارد مدرسه پلی تکینک شد استادش در نانسی به وی به عنوان غول ریاضی اشاره کرده است. پس از فارغ التحصیل شدن دوره های مهندسی را در مدرسه معادن ادامه داد و مدتی کوتاه به عنوان مهندس کار کرد واین کار مقارن زمانی بود که مشغول تهیه پایان نامه دکتری در ریاضیات بود این درجه را در سال 1879 گرفت. طولی نکشید که به تدریس در دانشگاه کان مشغول شد و در 1881 استاد دانشگاه پاریس شد و در آنجا تا زمان مرگ تدریس نمود در اوایل 33 سالگی به عضویت فرهنگستان علوم و در 1908 به عضویت فرهنگستان فرانسه انتخاب شد نیز به دریافت تمجیدها و افتخارهایی از فرانسه و کشورهای دیگر نایل آمد. در سال 1880 در سن 26 سالگی درخشانترین اکتشافات را کرد و شهرت جهانی یافت و آن به سبب کشف دوران ساز تابع های خود ریخت از یک متغیر مختلط بود(خود وی آنها را تابع های فوکسی و کلاینی نیز نامید) و نظریه عمومی توابع را به هم ریخت دارای یک متغیر مختلط یکی از معدود شاخه های ریاضی است که وی تقریباٌ کاری برای پسینیان خود نگذاست اما نظریه توابع فوکس فقط یکی از خدمات متعددی است که او به نظریه توابع تحلیلی کرده است در مقاله کوتاهی که در سال 1883 تنظیم کرد اولین کسی بود که به پژوهش در پیوندهای میان نوعی تابع کامل( که بوسیله خواص تجزیه وایر شتراسی خود به عاملهای اول معین می شود) و ضرایب گسترش تیلری آن یا نرخ رشد مقدار مطلق تابع، پرداخت و از طریق تابع های مطلق به نظریه وسیع و کامل تابع های مرومورفی که هنوز بعد از 80 سال به نحو کامل فیصله نیافته است، رسید. مهمترین سهم پوانکاره در هندسه جبری مقاله های 1910 تا 1911 او بود در باره منحنیهای جبری محتوی در یک سطح جبری پوانکاره یکی از شاگردان ارمیت بود و بعضی از کارهای آغازینش مربوط می شود به روش ارمیت در باره تحویل مداوم در نظریه حسابی صورتها و بخصوص قضیه متناهی بودن برای طبقه های اینگونه ضورتها که قبلاٌ‌ ژوردان آن را اثبات کرده بود. بررسی های پوانکاره در باره پیدایش جهان، آنالیز، نور و الکتریسیته و همچنین جبر و احتمالات بسیار مهم و دقیق است وی در فلسفه و علوم نظری صاحب نظر و محقق بود پوانکاره به کشف و حل مسائل بسیاری در ریاضیات نایل آمد که تا آن زمان به پی بردن آن ناتوان بودند کتابهای زیادی در زمینه های گوناگون علمی نوشت که بر جسه ترین آنها در ریاضیات و فلسفه عبارتند از: علم و فرض، علم و روشنی، مفروضات تکوینی، روشهای نوین در مکانیک آسمانی و ارزش علم تعداد کتابهای پوانکاره سی جلد می باشد و صاحب پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کاملاٌ‌ مختلف است با کشف توابع فوکس که پوانکاره به دنیای دانش تقدیم نمود برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاٌ‌ریاصیدان آلمانی لازار فوکس کشفیات زیبایی در مورد آنها کرده بود کلید جدیدی به کار برد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیزروشن ساخت اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقاٌ آن را تحلیل تواضع می نامیدند و امروزه موسوم به توپولوژی جبری و از بزرگترین و مشکلترین مباحث ریاضی جدید است ارزش قاطع دارد همگی نظریه توابع فوکس از آغاز با اندیشه انتگرال گیری خطی معادله های دیفرانسیل با ضرایب جبری هدایت می شد اما رغبت بیشتر پوانکاره به نظریه‌های نور و موجهای برق مغناطیسی بود. نکته ای که وی در باره امکان ارتباط میان پرتوهای مجهول و پدیده شبتابی گفت آغازگر آزمایشهای هانری بکرل بود که وی را به کشف پرتوزایی رادیو اکتیویته کشانید از سوی دیگر پوانکاره از سال 1899 به بعد در بحثهای مربوط به نظریه الکترونی لورنتس بسیار فعال بود پوانکاره اولین کسی بود که دریافت که تبدیلهای لودنتس تشکیل گروهی می دهند که با گروهی که صورت درجه دوم را نامتغیر می کند هم ریخت است، بسیاری از فیزیکدانان بر این عقیده اند که در اختراع نظریه نسبیت خاص، پوانکاره با لورنتس و آلبرت انیشتین شریک است. انری پوانکاره در بهار 1912 مریض شد و 9 ژوئیه همان سال تحت عمل جراحی قرار گرفت و در 17 ژوئیه سال 1912 وقتی مشغول لباس پوشیدن بود در سن 68 سالگی در گذشت.

پايگاه نمايش فيلم های علمی (نقل از سايت جزيره دانش )

در اينپايگاه جالب مجموعه‌اي از فيلم‌هاي آموزشي درباره‌ي علوم، بهداشت، فناوري، تاريخ، رياضي و زبان انگيسي عرضه شده است. البته هر بار كه به اين پايگاه مراجعه مي‌كنيد، فقط مي‌توانيد تعدادي از فيلم‌هاي آن را ببينيد. براي ديدن همه‌ي فيلم‌هاي آن به ثبت‌نام و پرداختن هزينه نياز داريد. البته مي‌توانيد در بخش رايگان براي 14 روز ثبت نام كنيد و دو هفته از فيلم‌هاي رايگان آن بهره‌مند شويد. همراه هر فيلم، يك آزمون چندگزينه‌اي از دانسته‌هاي پيشين شما درباره‌ي موضوع فيلم، نيز انجام مي‌شود.

اينجا را كليك كنيد

 

كسي نيست كـــــه بتونه معما ها رو حل كنه؟

تا حالا فقط يك نفر پاسخ داده

بااب يك كم روشون فكـــــر كنيد

اينطور خيلي ضــــايعه

ي آدم باهوش گير نمياد يا نميخوايد جواب بديد.

نظریه اعداد

ریاضی 

 هدف

«رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن، توصيف و درك نظمي است كه در وضعيت‌هاي ظاهرا پيچيده‌ نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاهيمي هستند كه ما را قادر مي‌سازند تا اين نظم را توصيف كنيم» .

دكتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم مي‌گويد:

«علم رياضي، قانونمند كردن تجربيات طبيعي است كه در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده مي‌كنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دسته‌بندي و قانونمند كرده و همچنين توسعه مي‌دهند.»

دكتر رياضي استاد رياضي و رئيس دانشگاه صنعتي اميركبير نيز در معرفي اين علم مي‌گويد: «رياضيات علم مدل‌دهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترك نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي مي‌باشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان كرد، علم نمي‌باشد.»

براي ادامه مطلب كليك كن

با اجــــازه دوست خوب وبلاگ نويسم اين مطلب رو برا شما دوستان رياضي دوس ميزارم.

مهندسان هخامنشى راز استفاده از عدد پى (3.14) را2500 سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه‌هاى سنگى و ستون‌هاى مجموعه تخت جمشید که داراى اشکال مخروطى است، از این عدد استفاده مى‌کردند.

عدد پى (3.14) در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعى محسوب مى شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست مى آید. کشف عدد پى جزء مهم ترین کشفیات در ریاضیات است.

 

کارشناسان ریاضى هنوز نتوانسته‌اند زمان مشخصى براى شروع استفاده از این عدد پیش‌بینى کنند. عده زیادى، مصریان و برخى دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد مى‌دانستند اما بررسى‌هاى جدید نشان مى‌دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند

 

(عبدالعظیم شاه کرمى) متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسى‌هاى مهندسى در مجموعه تخت جمشید در این باره، گفت:

بررسى هاى کارشناسى که روى سازه‌هاى تخت جمشید به ویژه روى ستون هاى تخت جمشید و اشکال مخروطى انجام گرفته؛ نشان مى دهد که هخامنشیان2500سال پیش از دانشمندان ریاضیدان استفاده مى کردند که به خوبى با ریاضیات محض و مهندسى آشنا بودند

 

آنان براى ساخت حجم هاى مخروطى راز عدد پى را شناسایى کرده بودند. دقت و ظرافت در ساخت ستون هاى دایره اى تخت جمشید نشان مى دهد که مهندسان این سازه عدد پى را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند.

 

مهندسان هخامنشى ابتدا مقاطع دایره اى را به چندین بخش مساوى تقسیم مى کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالى معکوس را رسم مى‌کردند. این کار آنها را قادر مى‌ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون‌‍هاى دایره‌اى را به دست بیاورند

(برگرفته از بلاگ سرزمین پارس)