مصاحبه با يك تك رقمي

کد خبر: ۵۲۳۹۱۴

تاریخ انتشار: ۲۹ ارديبهشت ۱۳۹۵ - ۱۴:۴۹

 

 

جامعه » آموزش و پرورش

 

پشت پرده بازار داغ کنکور در گفتگو با یک رتبه تک‌رقمی

حرف‌های شنيدنی رتبه تك‌رقمی از بازار داغ كنكور

از زمانی که استفاده تبلیغاتی از اسامی رتبه های برتر کنکور سراسری در رسانه های تصویری و شنیداری ممنوع شده است. برخی از مؤسسات کنکور رو به فضای مجازی آورده اند و سعی دارند تا با درج مصاحبه ها و مطالب ساختگی از رتبه های برتر کنکور؛ اینگونه وانمود کنند که موفقیت این نفرات برتر؛ حاصل کلاس های کنکور، کتابها و یا آزمون های آزمایشی آنها بوده است.

---

شفاف: از زمانی که استفاده تبلیغاتی از اسامی رتبه های برتر کنکور سراسری در رسانه های تصویری و شنیداری ممنوع شده است. برخی از مؤسسات کنکور رو به فضای مجازی آورده اند و سعی دارند تا با درج مصاحبه ها و مطالب ساختگی از رتبه های برتر کنکور؛ اینگونه وانمود کنند که موفقیت این نفرات برتر؛ حاصل کلاس های کنکور، کتابها و یا آزمون های آزمایشی آنها بوده است. از طرفی بازار تبلیغات فروش بسته های آموزشی و شگردهای آلفای ذهنی؛ مهندسی معکوس و فرمولهای فوق سریع در حل تستهای کنکور نیز به شدت رواج یافته است. با سایت خبری شفاف همراه باشید تا در گفتگو با یکی از رتبه های برتر کنکور که نمی خواهد نامش فاش شود به بررسی حقایق پشت پرده این آزمون نفس گیر بپردازیم.

 

به عنوان اولین پرسش، آیا شما خودتان هم برای موفقیت در کنکور سراسری از کلاس های کنکور و یا مشاوره تحصیلی استفاده کرده اید؟

رتبه برتر: در کلاس های کنکور که خیر شرکت نمی کردم اما از ابتدای سال سوم دبیرستان زیر نظر مشاور تحصیلی بودم.

اما در یکی از تالارهای گفتگوی کنکور آمده است که شما در آن تالار به پرسش های کنکوری داوطلبین پاسخ داده اید و در آنجا گفته اید که بدون کمک گرفتن از مشاور تحصیلی، موفق به کسب رتبه تک رقمی شده اید؟

من اطلاعی در این مورد ندارم و در هیچ سایت یا تالار گفتگویی نیز عضو نیستم و هیچ صفحه اختصاصی نیز در شبکه های اینترنتی ندارم و اگر چنین کاری هم صورت گرفته ، قطعاً از جانب من نبوده است زیرا من نه فرصت آنرا دارم و نه علاقه ای به فعالیت در شبکه های اجتماعی دارم.

بنابراین نام کاربری ایجاد شده در آن تالار گفتگو باید جعلی باشد؟

اگر فردی به نام من در هر تالار یا شبکه اجتماعی، نام کاربری ایجاد کرده ، قطعاً آن نام کاربری جعلی است.

برخی از سایتهای مرتبط با کنکور، مصاحبه هایی از قول شما منتشر کرده اند، که شما گفته اید در آزمون های آزمایشی آنها شرکت کرده و یا از کتابهای کنکورشان استفاده کرده اید.

من تاکنون با هیچ سایت کنکوری مصاحبه نکرده ام و امکان ندارد از کتاب کنکوری تعریف کرده باشم چون اساس کار مشاورم تکیه بر کتابهای درسی و تست های کنکور سراسری بود. از طرفی به توصیه مشاور تحصیلی ام، تنها در آزمون های آزمایشی گروه ایشان و چند آزمون آزمایشی سازمان سنجش شرکت می کردم.

اما آنها حتی کارنامه هایی را به نام شما منتشر کرده اند؟

این مشکل تنها مختص من نیست، چون چند رتبه برتر کنکور دیگر نیز به من گفته اند که به نام آنها کارنامه هایی ایجاد شده است که واقعی نیستند.

 

چرا تعدادی از نفرات برتر کنکور با وجود استفاده از مشاور تحصیلی و یا معلم کنکور، داشتن آن را انکار می کنند؟

شاید یک دلیلش این باشد که آنها نمی خواهند موفقیت خود را با کسی تقسیم کنند و این تصور ایجاد شود که آن افراد بدون کمک مشاور یا دبیر کنکور ، توانایی دستیابی به رتبه های برتر را نداشته اند.

مشاور تحصیلی تا چه اندازه در موفقیت شما نقش داشته است؟
بطور دقیق نمی توانم درصدی برای نقش آن تعیین کنم اما می توانم اینگونه بگویم که اگر با روش ها و برنامه های درسی مشاور با دانشم درس نمی خواندم، قطعاً در آزمون سراسری رتبه تک رقمی و حتی دو رقمی کسب نمی کردم.

شاید چون شما یک دانش آموز تیزهوش بوده اید مشاور تحصیلی در موفقیت تان نقش بسزایی داشته است؟

در کنکور سراسری صرفاً تکیه بر تیزهوش بودن باعث موفقیت نمی شود، دوستان بسیاری دارم که از من هم باهوشترند اما رتبه کنکورشان بالای هزار شد. ضمن اینکه در آن سالی که زیر نظر مشاور تحصیلی بودم در یک گروه هفت نفره قرار داشتم که دانش آموزی با معدل هجده هم حضور داشت و در کنکور همان سال در رشته دندانپزشکی دانشگاه شهیدبهشتی پذیرفته شد. به نظر من مهم اجرای دقیق فرامین مشاور و برنامه های هوشمندانه ایشان بود که موفقیت بچه ها را تضمین می کرد.

یعنی تأثیر برنامه های درسی و روش های مشاور کنکورتان تا این اندازه پررنگ بوده است؟
بله قطعاً ؛ زیرا ایشان صرفاً یک مشاور تحصیلی عادی نیستند و علاوه بر هدایت عالی من برای کسب رتبه برتر کنکور؛ تأثیر بسزایی در شکل گیری شخصیتم داشته اند. تفاوت ایشان با سایر مشاورینی که دیده بودم، همانند تفاوت اتومبیل مرسدس بنز با یک خودروی بسیار معمولی است. باید اعتراف کنم که تا قبل از آشنایی با ایشان، من و خانواده ام علاقه خاصی به جنگ تحمیلی و شهدای آن نداشتیم اما ایشان باعث شدند تا من با شخصیت افرادی نظیر شهید حسن باقری به عنوان یک جوان نابغه جنگ که تبدیل به طراح بزرگ عملیات های نظامی و موفق ایران شده بود، آشنا شوم و اکنون هم که دانشجو هستم هر ماه یک کتاب در زمینه شخصیت فرماندهان جنگ مطالعه می کنم و نکات بسیار با ارزشی از آنها آموخته ام. باید اذعان کنم شخصیت شهید حسن باقری در ایجاد تحول روحی در کلیه اعضای خانواده ام بسیار مؤثر بوده است. به همین دلیل هر زمان که فرصتی دست می دهد، با خانواده بر سر مزار ایشان و سایر شهدا در قطعه بیست و چهار بهشت زهرا حاضر می شوم.

جدی می گویید! مگر مشاورین تحصیلی به این مسائل هم می پردازند؟
بقیه مشاورین را نمی دانم اما مشاور من با بیان زندگی شخصیتهایی نظیر شهید حسن باقری و شهید چمران به من نشان داد که دستیابی به اهداف به ظاهر بزرگ، کار سخت و پیچیده ای نیست و با درک صحیح از هدف و استفاده از ابزارهای مناسب می توان بدان دست یافت.

این صحبتها نشان می دهد شما با آگاهی و تحقیقات کامل از یک مشاور تحصیلی استفاده کرده اید؟
بله همینطور است. دایی من که خود از اساتید دانشگاه صنعتی شریف است، مصاحبه ها و مقالات علمی ایشان را در خبرگزاری ها دنبال می کردند و معتقد بودند که تفکرات ایشان در زمینه آموزش و پرورش و نیز کنکور سراسری بسیار علمی و کاربردی است. ضمن اینکه رسانه ها از او به عنوان علمی ترین مشاور تحصیلی یاد می کنند. البته بعدها که به مشاورم مراجعه کردم، تلسط و اشراف ایشان بر کلیه دروس کنکور، مرا حسابی غافلگیر کرد. به ویژه آنکه راهکارهای سریعی که برای حل تستهای کنکور ارائه می کردند، کاملاً مبتنی بر مفاهیم کتابهای درسی بود و نشان می داد که ایشان بخوبی با روشهای تفکر طراحان کنکور سراسری در طراحی تست ها آشنا هستند، از طرفی برنامه های درسی شان به شدت علمی و بسیار متفاوت تر از برنامه هایی بود که در مراجعه به مشاورین تحصیلی دیگر دیده بودم.

مگر خودتان برای کنکور برنامه ریزی نمی کردید؟
نه ابداً زیرا برنامه ریزی درسی کار یک دانش آموز نیست بلکه مسلتزم داشتن تخصص بالا و تسلط بر کلیه ابعاد کنکور سراسری است.

 

اما اغلب مشاورین تحصیلی معتقدند چون هیچ کس به اندازه یک دانش آموز با استعدادها و توانایی هایش آشنا نیست، لذا بهتر است تا او خود شخصاً اقدام به برنامه ریزی نماید.
قطعاً منظور آنها یک برنامه پیش پا افتاده است. من برای انتخاب یک مشاور کنکور توانمند به مشاورین بسیاری مراجعه کرده بودم، تقریباً همه آنها از یک روش مشترک در مشاوره دادن استفاده می کردند و برنامه های درسی شان مشابه یکدیگر بود. برنامه درسی آنها خلاصه می شد در یک جدول ساده که شامل زمان های مطالعه، استراحت، تست زنی، تغذیه، ورزش، و غیره بود. قطعاً طراحی چنین برنامه درسی ای نیاز به مشاور تحصیلی ندارد و از عهده یک دانش آموز ابتدایی نیز برمی آید.
اما برنامه درسی مشاورم دربرگیرنده مؤلفه های بسیار کلیدی و تعیین کننده ای برای رسیدن به هدف بود و من هیچگاه با اجرای آن احساس خستگی نمی کردم زیرا یکنواخت نبود و من همواره منتظر تغییرات خاص و مثبتی در برنامه بعدی خود بودم که اجازه بدهید به جزئیات دقیق آن اشاره نکنم.

این روزها شعارهای تبلیغاتی زیادی در زمینه بسته های آموزشی کنکور، آلفای ذهنی، مهندسی معکوس و غیره داده می شود، به عقیده شما آیا این روشها؛ تأثیری هم برای موفقیت در کنکور سراسری دارد؟

من شخصاً اعتقادی به چنین ابزارهایی ندارم زیرا بخش هایی از تدریس دبیران این بسته ها را در شبکه های تلویزیونی دیده ام. روشهای آنها بر پایه فرمول سازی است، یعنی برای تستهایی خاص، اقدام به فرمول سازی می کنند و لذا آن فرمول ها فقط برای حل همان تستها مفید است و در مورد تستهای دیگر جواب نمی دهد. ضمن آنکه چون من از مشاورم آموخته بودم که چگونه مفاهیم کلیدی هر مبحث را از کتب درسی استخراج و در حل تستهای کنکور بکار ببرم، به همین دلیل نیازی نمی دیدم که بخواهم بسوی فرمول های تستی ناکارآمد آنها گرایش پیدا کنم.

 

منظورتان از فرمول سازی چیست؟

یادم هست قبل از کنکور سراسری دبیر ریاضی ای در یکی از برنامه های تبلیغاتی تلویزیون، در حال حل یک تست ریاضی بود و با آب و تاب فراوان و به گفته خود، فرمولی فوق سریع برای حل آن تست ارائه نمود. همان موقع من با خود گفتم اگر طراح کنکور سراسری؛ کسر سؤال را به فلان شکل تغییر بدهد، دیگر با روش آن دبیر نمی توان به جواب رسید و جالب است که همان سال، طراحان سؤالات آزمون سراسری، تغییری مشابه ایده مرا ارائه کردند تا ناکارآمدی روشهای غیرعلمی در حل تستهای کنکور را نشان بدهند. این رتبه برتر کنکور در ادامه به شفاف گفت: به نظر من تکیه بر فرمولهای غیرعلمی و خارج از کتب درسی همانند ساخت خانه ای زیبا بر روی گسل زلزله است که هر لحظه می تواند با تلنگری فرو بریزد و در سرجلسه کنکور، اعتماد به نفس دانش آموز را از او گرفته و بر ترس و استرسش بیفزاید.

آیا از سوی مؤسسات کنکور به شما نیز، پیشنهادهای اغواکننده شده است؟

بله همان روزی که از طریق رسانه ها رتبه من اعلام شد، تماس های چند مؤسسه کنکور معروف با منزل ما شروع شد و با وجود آنکه من و خانواده ام به درخواستهای آنها پاسخ منفی می دادیم اما تا چند هفته این تماس ها ادامه داشت.

شماره تلفن منزل شما را از کجا پیدا کرده بودند؟ درخواست ها یا پیشنهادهایشان چه بود؟
به گمانم از طریق مدرسه ای که قبلاً در آن تحصیل می کردم به شماره تلفن منزلمان دسترسی پیدا کرده بودند. اغلب از من می خواستند تا با لوگوی مؤسسه شان چند عکس یادگاری بگیرم و کتابهایشان را تبلیغ کنم و یا بگویم که در کلاس های کنکور یا آزمون هایشان شرکت کرده ام.

اما ممکن است، بسیاری از دانش آموزان با دیدن آن عکس های یادگاری به بیراهه روند!

بله همینطور است. متأسفانه برخی ها دوست دارند تا از دیگران دروغ بشنوند تا بتوانند به کار آنها اعتماد کنند، من افراد زیادی را می شناسم که تحت تأثیر همین تبلیغات، چندین سال است که پشت سدّ کنکور گرفتار شده اند.

آیا در قبال خواسته هایشان پیشنهادات مالی نیز می دادند؟
بله.
بهترین پیشنهادشان چه بود؟

اگر منظورتان بالاترین پیشنهاد مالی شان است. یکی از آنها یک پژوه 206 پیشنهاد داد.

پیشنهاد اغواکننده ای است، چرا نپذیرفتید؟
من اینکار را به نوعی فریب دانش آموزانی می دانستم که دوست داشتند بدانند رتبه های برتر کنکور چگونه به موفقیت دست یافته اند، از طرفی انجام اینکار با اعتقاداتم سازگاری نداشت.

اگر درست گفته باشم، شما در یکی از مدارس استعدادهای درخشان تحصیل می کردید،

بله تا سال سوم دبیرستان در یکی از این مدارس تحصیل می کردم اما از سال آخر به دلیل آنکه بتوانم برنامه های درسی مشاورم را به بهترین شکل ممکن اجرا و از جلسات مشاوره ایشان بهره مند شوم،به یک مدرسه غیرانتفاعی عادی رفتم و دروس پیش دانشگاهی را نیز بصورت غیرحضوری گذارندم.

چرا اینکار را کردید؟ مگر در مدارس تیزهوشان برنامه خاصی برای کنکور سراسری ندارند؟
زمانی که سال سوم بودم می دیدم که مدرسه برنامه خاصی برای کنکور بچه های پیش دانشگاهی ندارد. فقط برخی از معلمان مدرسه ، تکالیف تستی ای ارائه می کردند که دانش آموزان می بایست تا جلسه بعد انجام می دادند. خود مدرسه نیز تمرکزش را بر روی برگزاری امتحانات تشریحی مستمر و نیز شرکت اجباری دانش آموزان در آزمون های آزمایشی یکی از مؤسسات کنکور گذاشته بود. مدیر مدرسه معتقد بود برنامه های آزمون های آزمایشی آن مؤسسه برای کنکور کافی است.

با این حساب آیا دبیرستان تان رتبه های خوبی هم در کنکور سراسری داشت؟
بله ما هر ساله چند رتبه دو رقمی و سه رقمی در کنکور سراسری داشتیم، که البته با تحقیقاتی که من انجام داده بودم اغلب آنها در دوره پیش دانشگاهی یا مدرسه را ترک کرده بودند و به مدرسه دیگری رفته بودند و یا مدیر مدرسه را مجاب کرده بودند، تا جایی که ممکن است در کلاس های درس شرکت نکنند تا فرصت کافی برای مطالعه کنکور داشته باشند.اما جالب است که اسامی آنها را به عنوان رتبه های برتر بر روی پارچه نوشته ای بر سر در مدرسه می زدند.

یعنی می خواستند اینطور وانمود کنند که تلاش های مدرسه شان باعث موفقیت آن دانش آموزان در کنکور شده است؟

واقعاً نمی دانم چه باید بگویم.

 

در کل نظرتان در مورد مدارس استعدادهای درخشان و یا تیزهوشان چیست؟ آیا از کیفیت لازم برخوردارند؟ به مدرسه خودتان از صفر تا بیست چه نمره ای می دهید؟

من در مورد همه مدارس نمی توانم نظر بدهم اما در مورد مدرسه خودمان باید بگویم، هرکس که از بیرون به دبیرستان ما نگاه می کرد؛ تصورش این بود که من در یکی از بهترین دبیرستان های کشور تحصیل می کنم اما اگر بخواهم از صفر تا بیست به مدرسه مان نمره بدهم قطعا نمره ای زیر ده خواهم داد. زیرا مدیریت مدرسه و مشاور تحصیلی مان که بسیار ضعیف بودند. دبیران مدرسه هم بجز دو نفرشان، مابقی از سطح علمی متوسط به پایینی برخوردار بودند که گاهاً در پاسخگویی به ساده ترین سؤالات دانش آموزان نیز عاجز بودند و حتی بسیاری از فصول کتاب درسی را نیز تدریس نمی کردند. ضمن آنکه مدرسه اهداف مشخصی برای رشد و تعالی دانش آموزان و نیز موفقیت آنها در کنکور نداشت برای همین اغلب بچه ها، بیرون از مدرسه یا مشاور تحصیلی داشتند و یا در کلاسهای دبیران کنکور شرکت می کردند.

از اینکه با صبر و حوصله به پرسش های اتاق شیشه ای خبر پاسخ دادید از شما سپاسگزاریم

من هم متقابلاً از اینکه فرصتی ایجاد شد تا در زمینه کنکور، شفاف سازی بیشتری شود از شما و سایت خوبتان تشکر می کنم.

کلمات کلیدی: رتبه تک رقمی ، پشت پرده بازار داغ کنکور ، رتبه تک رقمی

كنكور

سلام به كنكوري هاي عزيز

منتظر خبرهاي خوش باشين

دوران طلایی بهترین زمان پیشی گرفتن

سلام به همۀ دوستان خوبی که قصد دارن از دوران طلایی عیدشون بهترین و بهترین استفاده را داشته باشند.

دوست خوبی که قصد داری تو کنکور امسال موفق بشی

دوست خوبی که قصد داری تو کنکور سالهای آینده موفق بشی

دوست عزیزم که قصد داری تو مدرسه نمونه دولتی یا تیزهوشان قبول بشی

آیا میدونی دوران طلایی عید یکی از بهترین دوران برای پیشی گرفتن از دیگر رقباست؟

برای این روزهای ارزشمند چه برنامه ای داری؟؟؟؟

من و جمعی از دوستان عزیزم تصمیم داریم این دوران قشنگ و طلایی را کنار شما و باشما باشیم و به کمک هم از این روزها طلایی ترین لحظات را داشته باشیم.....

برای ثبت نام در برنامه های این طرح مشخصات کامل خود را ،رشته و مقطع تحصیلیتان را ایمیل کنید.

لازم به ذکر است مهلت ثبت نام تا تاریخ 20/12/1392 میباشد.

 

[e-mail]

                  

 

نرم افزار گمس

از طریق این لینک می توانیدبرنامه گمس را دانلود کنید

برنامه گمس

راهنمای عملیاتی نرم‌افزار GAMS

GAMS چیست؟

سیستم GAMS یک زبان برنامه‌نویسی مدل‌سازی با قابلیت بالاست.

از GAMS برای حل مسائل برنامه‌ریزی خط (LP)، برنامه‌ریزی غیرخطی (NLP)، برنامه‌ریزی صحیح مختلط (MIP)، برنامه‌ریزی خطی صحیح مختلط (MINLP) و مسائل مکمل خطی (MCP) استفاده می‌کنند.

ادامه نوشته

دانلود جزوه تحقیق در عملیات

دانلود جزوه تحقیق در عملیات

hماتریس

• ماتریس مربعی

ماتریسی است که تعداد سطرها و ستونهای آن با هم برابر باشد.

ماتریس سطری

ماتریسی است که یک سطر دارد. مثلا

ماتریس ستونی

ماتریسی است که یک ستون دارد. مثلا

ماتریس

ماتریسی است که فقط یک عضو دارد. مثلا

ماتریس صفر

تمام عضوهای آن ماتریس برابر صفر می‌باشد. این ماتریس در جمع ماتریسها حکم عدد صفر را در جمع اعداد حقیقی دارد یعنی عضو خنثی است.

ماتریس واحد یا یکه

ماتریسی است مربعی که عضوهای قطر اصلی آن همگی برابر با یک و بقیه عضوهای آن برابر صفر می‌باشد. این ماتریس را با I نشان می‌دهند. مثلا

!ماتریس قرینه
اگر ماتریسی را در عدد 1- ضرب کنیم قرینه آن ماتریس بدست می‌آید. بعبارت دیگر قرینه یک ماتریس ، ماتریسی است که عضوهای آن قرینه عضوهای ماتریس اصلی باشند.

ماتریس قطری

ماتریسی است مربعی که قطر اصلی آن اعداد حقیقی بوده و سایر عضوهای آن برابر صفر باشد. مثلا

ماتریس عددی یا اسکالر

ماتریسی است قطری که عضوهای قطر اصلی آن برابر باشند. مثلا

ماتریس منفرد

ماتریسی است مربعی که دترمینان آن برابر صفر باشد. یعنی

ماتریس غیرمنفرد یا وارون‌پذیر

اگر در یک ماتریس مربعی دترمینان آن صفر نباشد به آن ماتریس غیرمنفرد می‌گویند. یعنی

ماتریس معکوس یا ماتریس وارون

ماتریس مربعی A را در نظر می‌گیریم اگر ماتریسی مانند B پیدا شود بطوریکه داشته باشیم AB=BA=I به ماتریس B وارون یا معکوس ماتریس A می‌گویند معمولا ماتریس معکوس A را بصورت نشان می‌دهند و در نتیجه داریم:

ماتریس همسازه

اگر در یک ماتریس مربعی به جای هر عضو ، کوفاکتور آن را قرار دهیم ماتریسی بدست می‌آید که به آن همسازه می‌گویند. ماتریس همسازه A را با N نمایش می‌دهند.



برای هر در ماتریس ، همسازه برابر است با عدد
کوفاکتور عضو
بطوریکه ، را دترمینان ماتریس حاصل از حذف سطر i ام و ستون j ام ماتریس A می‌توان تعریف کرد.

ماتریس وابسته یا الحاقی

به ترانسپوزه ماتریس همسازه A ماتریس وابسته A می‌گویند و آن را با نشان می‌دهند.

ماتریس متقارن

اگر ترانسپوزه یک ماتریس با آن ماتریس برابر باشد آن ماتریس را متقارن می‌نامند بعبارت دیگر ماتریس A متقارن است در صورتیکه باشد. اگر در ماتریس جای سطرها و ستونها را عوض کنیم و ماتریس تغییر نکند به آن متقارن می‌گویند.

ماتریس ضدمتقارن یا آنتی‌متقارن

هرگاه قرینه ترانسپوزه ماتریس A برابر A شود، به آن ماتریس ضدمتقارن می‌گویند و داریم

ماتریس پایین مثلثی

اگر در یک ماتریس مربعی تمام عضوهای بالای قطر اصلی صفر باشند به آن ماتریس پایین مثلثی می‌گویند یعنی

ماتریس بالا مثلثی

اگر در یک ماتریس مربعی تمام عضوهای پایین قطر اصلی صفر باشند به آن ماتریس بالا مثلثی می‌گویند. یعنی

ماتریس متعامد

اگر در ماتریس مربعی A داشته باشیم به ماتریس متعامد می‌گویند

+ نوشته شده در  پنجشنبه بیست و هفتم فروردین 1388ساعت 23:21  توسط محسن  |  آرشیو نظرات

---

ماتریس

ماتریس

ماتریس عبارت است از آرایشی (آرایه‌ای) مستطیل شکل از اعداد مختلط به طوری که عناصر این آرایه را درایه می‌نامیم و عنصر واقع در سطر ام و ستون ام را با نماد نشان می‌دهیم.
ماتریسی که دارای سطر و ستون باشد را ماتریس از مرتبه در می‌نامیم.( )

نکته

هرگاه آنگاه ماتریس را مربع از مرتبه می‌نامیم.
یک ماتریس را بصورت نمایش می‌دهیم.

---

تاریخچه

مطالعه روی انواع خاصی از ماتریسها مانند مربعهای جادویی و مربعهای لاتین ، به تاریخ قبل از میلاد نسبت داده شده است. معرفی و تکامل نمایش ماتریسها به عنوان شاخه‌ای از جبر خطی در نتیجه مطلعه روی ضرایب سیستم معادلات خطی و الگوها و روشهای حل آنها بوجود آمد. لایب نیتس به عنوان یکی از پایه گذاران علم حسابان در سال 1693، دترمینان ماتریسها را معرفی کرد.

در ادامه کرامر روش خود را برای حل دستگاه معادلات خطی بر اساس دترمینان ماتریس ضرایب دستگاه معرفی کرد. این روش که به روش کرامر مرسوم است، بر اساس استفاده صریح از دترمینان ماتریس ضرایب معرفی گردیده است. در مقابل اولین استفاده ضمنی از ماتریسها توسط لاگرانژ برای تعیین ماکزیمم و مینیمم توابع چند مقداری مورد استفاده قرار گرفت. در ادامه گاوس روش حذفی خود را برای حل مسائل کمترین مربعات که کاربردهای بسیار وسیعی در علوم سماوی و ژئودوزی دارد را معرفی کرد.

---

روابط بین ماتریس‌ها

تساوی دو ماتریس

دو ماتریس و مساوی اند اگر و فقط اگر (هم مرتبه باشند) و

جمع دو ماتریس

اگر و آنگاه

قرینه ماتریس

اگر آنگاه قرینه را بصورت زیر تعریف می‌کنیم:

 

ضرب اسکالر در ماتریس

اگر و یک اسکالر باشد آنگاه
در ضرب اسکالر یک عدد در یک ماتریس ضرب می‌شود. در این نوع ضرب تمامی عناصر ماتریس در آن عدد ضرب می‌شوند به عنوان مثال:

و نمایش ریاضی آن به صورت زیر می باشد:

cA)_ij = c(A)_ij)

 

ضرب ماتریس‌ها

اگر و آنگاه ضرب دو ماتریس را با علامت نمایش داده و بصورت زیر تعریف خواهیم کرد:

در این نوع هر دو ضرب شونده و ضرب کننده از نوع ماتریس می‌باشند. بطور مشابه ضرب دو ماتریس نیز باید یک جنبه خوش تعریفی داشته باشد. ضرب دو ماتریس داده شده A و B زمانی خوش تعریف است که تعداد ستونهای ماتریس ضرب کننده با تعداد سطرهای ماتریس ضرب شونده برابر باشند. بر این ضرب دو ماتریس که شرایط قابل ضرب بودن را داشته باشند به صورت زیر بیان می‌شود:

برای بدست آوردن عنصر روی سطر iام و ستون y ام ماتریس خاصل ضرب عناصر روی سطر iام ماتریس ضرب کننده و عناصر روی ستون j ام ماتریس ضرب شونده را در نظر گرفته و آنها در هم ضرب و جمع می کنیم. به صورت ریاضی حاصلضرب دو ماتریس بصورت زیر نمایش داده می شود:

A × B)_ij = (A)_i1(B)_1j + (A)_i2(B)_2j + ... + (A)_in(B)_nj)

بطور ساده‌تر می‌توان ماتریس ضرب کننده را به صورت مجموعه ای از بردارهای نظری و ماتریس ضرب شونده را به صورت مجموعه‌ای بردارهای ستونی در نظر گرفت.

---

انواع ماتریس

ماتریس صفر

ماتریسی که تمام درایه های آن صفر باشد را ماتریس صفر نامیده و ماتریس صفر از مرتبه را با نماد نمایش می‌دهیم و داریم

ماتریس همانی

ماتریس مربع از مرتبه را همانی گوییم هرگاه وبه ازای هر داشته باشیم

ماتریس اسکالر

اگر یک اسکالر و ماتریس همانی از مرتبه باشد آنگاه را ماتریس اسکالر می‌نامیم.

ماتریس وارون پذیر

ماتریس مربع را وارون پذیر می‌نامیم هرگاه ماتریس مربع یافت شود به طوری که .دراین صورت را وارون می‌نامیم.

ماتریس قطری

ماتریس مربعی را قطری نامیم هرگاه عناصر روی قطر اصلی همگی غیر صفر باشند و عناصر غیر از قطر اصلی صفر باشند.

---

چند خاصیت از ماتریس ها

اگر سه ماتریس و دو اسکالر باشند آنگاه:

 

 

 

 

 

 

 

اگر آنگاه

اگر آنگاه

اگر انگاه

در حالت کلی ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابجایی ندارد.(حتی اگر تعریف شده باشند و این در حالتی ممکن است که دو مربع هم مرتبه باشند.)

ریاضی

• هدف
  • ریاضی کاربردی :
  • ریاضی محض:
  • ریاضی دبیری:
• ماهیت :
• گرایش‌‌های مقطع لیسانس:
• معرفی دروس تخصصی
  • ریاضیات گسسته:
  • برنامه‌سازی پیشرفته:
  • آنالیز عددی:
  • ساختمان داده‌ها:
  • تحقیق در عملیات:
• آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:
• توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه
• وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته
• نکات تکمیلی
• مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

هدف

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:

«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.»

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

گرایش‌های مختلف این رشته و اهداف آنها عبارتند از:

ریاضی کاربردی:

هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

ریاضی محض:

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

ریاضی دبیری:

هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران وکارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.»

«ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد»

«وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.»

عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.

زیا گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»

معرفی دروس تخصصی

معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی:

ریاضیات گسسته:

هدف از این درس، آشنایی با زمینه‌های مختلف ریاضیات گسسته و کاربردهای آن با تاکید بر اثبات و ارائه الگوریتمهای مناسب است. سرفصلهای این درس عبارتنداز : معادله تفاضلی و رابطه بازگشتی ، تابع مولد، اصل شمول و طرد،گراف و ماتریس، تطابق و دیگر کاربردهای گراف، جبربولو کاربردهای آن و آشنایی باطرحهای بلوکی، مربع لاتین، صفحه‌های تصویری، کدگذاری و رمزنگاری.

برنامه‌سازی پیشرفته:

در این درس، دانشجویان به مباحثی همچون برنامه‌سازی صحیح ،‌ مستند سازی برنامه‌ها ، برنامه‌سازی ساخت یافته، آشنایی با زبان دوم برنامه‌سازی و مقایسه آن با زبان اول، اشکال‌زدایی و آزمایش برنامه، حصول اطمینان از صحت برنامه‌ها ، الگوریتمهای غیر عددی شامل : پردازش رشته‌ها، روشهای جستجو و مرتب کردن ، آشنایی مقدماتی با کامپایلرها و دیگر برنامه‌های مترجم، اجرای طرحهای بزرگ و ... می‌پردازند.

آنالیز عددی:

هدف از این درس، ارائه الگوریتمهای عددی و بررسی خطاهای ایجاد شده از حل عددی مسائل است. در خصوص روشهای تکراری، بررسی همگرایی و نرخ همگرایی نیز مورد تاکید می‌باشند. در این درس سرفصلهای موجود عبارتند از : نمایش اعداد حقیقی، انواع مختلف خطاها، آنالیز خطاها، حل معادلات خطی، مشتق و انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل عددی و ... .

ساختمان داده‌ها:

در این درس، دانشجویان با آرایه‌ها ، بردارها، ماتریسها ، صفها و ردیفها، لیستهای پیوندی، خطی، حلقوی ، روش نمایش و کاربرد لیستهای پیوندی ، درختها و پیمایش‌ آنها، روش نمایش و کاربرد درختها، درختهای تصمیم‌گیری ، گرافها و نمایش آنها، تخصیص حافظه به صورت پویا و مسائل مربوط آشنا می‌شوند.

تحقیق در عملیات:

در این درس ، دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات، انواع مدلها و مدلهای ریاضی، برنامه‌ریزی خطی، شبکه‌ها و مدل حمل و نقل، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه‌ریزی متغیرهای صحیح ،‌برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌ریزی غیرخطی و مدلهای احتمالی آشنا می‌گردند.

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

«کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله «لاپ لاسی» که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند. در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاست.»

دکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید:

«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشد.»

هرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد.

برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد.

اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد:

«درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد.»

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه

شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.

«این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.»
از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.

یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.

بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.

وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته

دکتر بابلیان معتقد است هر وزارتخانه یا شرکتی نیاز به افرادی دارد که علاوه بر دانستن الفبای کامپیوتر، دارای توانایی تجزیه و تحلیل و تصمیم‌گیری مناسب باشند. در این زمینه شرکتها می‌توانند فارغ‌التحصیلان ریاضی محض و یا کاربردی را جذب نمایند.

رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌های مهندسی ، رشته‌های مختلف علوم پایه «فیزیک ، شیمی ،‌زیست‌شناسی ، زمین شناسی)، پزشکی، علوم کامپیوتر ، اکتشافات فضایی،‌ بازرگانی، برنامه‌ریزیهای دولتی، غالب رشته‌های وابسته به صنعت ، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛‌ همچنین بخش بزرگی از فعالیتهای اقتصادی و تولیدی کشور در طرحهای مختلف نظیر: نفت ، پتروشیمی، حمل و نقل و ... ، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.

نکات تکمیلی

گرایشهای مختلف مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ریاضی کاربردی می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف: تحقیق در عملیات ، آنالیز عددی ، بهینه سازی و نظریه کنترل به تحصیل ادامه دهند. فارغ‌التحصیلان کارشناسی ریاضی محض و دبیری می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف آنالیز ریاضی، جبر، هندسه و معادلات دیفرانسیل ادامه تحصیل دهند. در هر یک از گرایشهای یاد شده زیر شاخه‌های تخصصی‌تری وجود دارد که در مقطع دکترای تخصصی (P.h.D) و نیز در رساله دکتری به آن پرداخته می‌شود.

مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای تواناییهای علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کارهای اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند. در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت ، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرحهای تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرزهای دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش می‌باشند. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاهها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب گردند.

تئوری اعداد

بزرگترین مقسوم علیه مشترک تعریف: مقسوم علیه های مشترک میان دو عددa وb، اعدادی هستند که بتوانند هم a و هم b را بشمارند به عبارت ریاضی: اگر c مقسوم علیه مشترک دو عدد a و b باشد، آنگاه c|a و c|b . مثلا مقسوم علیه های دو عدد 15 و30 را داریم: {15={1,3,5,15} 30={1,2,3,5,6,10,15,30} مقسوم علیه های مشترک میان این دو عدد عبارتند از: مقسوم علیه های مشترک:{1,3,5,15} بزرگترین مقسوم علیه مشترک میان دو عدد، عددی است که نسبت به تمام مقسوم علیه های مشترک میان دو عدد، بزرگترین باشد. به عبارت ریاضی: اگر d بزرگترین مقسوم علیه باشد، d|a و d|b و dبزرگتر از c باشد. بزرگترین مقسوم علیه مشترک میان این دو عدد ، 15 است. که آن را به این صورت نمایش می دهند: (15,30)=15 بزرگترین مقسوم علیه میان دو عدد را به اختصار به صورت " ب.م.م " می نویسند. اگر ب.م.م دو عدد یک باشند ، آنگاه این دو عدد نسبت به هم اولند.مثلا دو عدد 13 و 8 هیچ مقسوم علیه مشترکی جز یک ندارند. قضایای مربوط به بزرگترین مقسوم علیه مشترک: قضیه1) این قضیه به قضیه بزو نیز معروف است. مطابق این قضیه مجموعه زیر مجموعه ای از مقسوم علیه های مشترک میان دو عدد a وb هستند: S={m,n ? Z| am+bn>0} نتیجه ای که از این قضیه می توان گرفت آن است که بزرگترین مقسوم علیه مشترک میان دو عدد aو b مطابق فرمول زیر است: Am+bn=d. قضیه 2) d بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a و b است اگر و فقط اگر : الف) d|a و d|b و ب) اگر c|a و c|b آنگاه c|d. قضیه 3) اگر a|bc و (a,b)=1 یعنی نسبت به هم اول باشند، آنگاه a|c . این قضیه به لِم اقلیدوس نیز معروف است. قضیه4) اگر P|ab (P یک عدد اول است)، آنگاه P|a یا P|b . قضیه5) اگر c کوچکترین مضرب مشترک و d بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a وb باشد آنگاه داریم: Then: d*c=ab لم های مربوط به بزرگترین مقسوم علیه های مشترک: لم 1) بر اساس اصول بنیادی حساب، هر عدد مرکب را می توان به صورت حاصلضرب اعداد اول تجزیه کرد. ب.م.م میان دو عدد برابر با حاصلضرب اعداد اول مشترک میان آن دو عدد به توان عدد کمتر. لم 2) ب.م.م دو عدد، هر مقسوم علیه مشترک میان دو عدد را می شمارد: لم 3) اگر آنگاه : لم 4) اگر a|c & b|c , (a,b)=1 ===> ab|c لم 5) اگر آنگاه مثال مربوط به بزرگترین مقسوم علیه مشترک : <\/h1> مثال1) اگر n عددی فرد باشد ثابت کنید که 24حاصلضرب سه عدد متوالی قبل و بعد از n را می شمرد: 24|(n-1)n(n+1) جواب: عدد سه، حاصلضرب سه عدد متوالی را می شمرد( اثبات آن به عهده خواننده است. راهنمایی : هر عددی را می توان به صورت : A=3q+r 0?r<3) باید ثابت کنیم که حاصلضرب دو عدد زوج متوالی بر 8 تقسیمپذیر است: : then: حاصلضرب دو عدد متوالی همواره بر 2 بخش پزیر است.پس: then: then: then: طبق لم 4 داریم: اعداد اول تعریف:عدد طبیعی p>1,pرا اول می نامند به شرطی که تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1وp باشند. اگرعددی طبیعی وبزرگتر از 1اول نباشد مرکب است. قضیه 1: تعداد اعداد اول نامتناهی است. برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد . حال عدد M را که برابر حاصلضرب این اعداد به علاوه ی 1 را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است. (البته شایان ذکر است که این قضیه اثبات های گوناگونی دارد که ما ساده ترین آنها را انتخاب کردیم اگر مایلید می توانید اثبات های دیگر آن را بیاورید.) قضیه 2:قضیه ی اساسی حساب: هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را به شکل حاصلضرب اعدادی اول نوشت. قضیه 3: قضیه چپیشف:اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 2 باشد, حتما" بین n و 2n عدد اولی وجود دارد. (شخصا" توصیه میکنم از اثبات کردن این قضیه خودداری کنید) همنهشتی تعریف: اگر m یک عدد طبیعی و a وb دو عدد صحیح باشند، و m بتواند اختلاف بین aوb را بشمارد، آنگاه می گوییم a همنهشت با a است به پیمانه m. رابطه همنهشتی یک رایطه هم ارزی است پس این رابطه می تواند مجموعه Z را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید. ویژگی های همنهشتی: اگر b?a به پیمانه m آنگاه داریم: A+c?b+c و بلعکس اگر و باهم همنهشت و و به همنهشت به پیمانه m آنگاه داریم: ac?bc به پیمانه m اگر b?a به پیمانه m داشته باشیم آنگاه به ازای n های طبیعی داریم: و با هم همنهشتند به پیمانه m اگر به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m داشته باشیم،آنگاه مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همتهشتند به پیمانه m. اگر b?a به پیمانه m داشته باشیم و c عدد صحیحی باشد، آنگاه داریم: ac?bc به پیمانه m. قضایای مربوط به همنهشتی: قضیه 1) اگر ac?bc به پیمانه m و آنگاه داریم: a?b به پیمانه m/d لم مربوط به همنهشتی: لم1) اگر a?b به پیمانه m باشد و d یکی ازمقسوم علیه های m باشد آنگاه داریم: a?b به پیمانه d لم2) اگر و باهم همنهشت به پیمانه m و آنگاه داریم: a?b به پیمانه m لم 3) اگر r باقیمانده تقسیم a بر m باشد، انگاه، a?r به پیمانه m. مثال مربوط به همنهشتی: مثال1) 36همنهشت با18 به پیمانه 6. یعنی 36-18=18 و 18|6 و به عبارتی دیگر،8 بر 6 بخش پذیر است. مثال2) مجموعه اعدادی را بیابید که اختلافشان بر عدد 2 بخش پذیر باشد. جواب: تمام اعداد صحیح بخش پذیر بر 2 عبارتند از: A=2q+r 0?r<2 پس داریم: A=2q and a=2q+1 { به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت x1?x2 به پیمانه 2. و همچنین داریم: { } به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت z1?z2 به پیمانه 2. اعداد اول تعریف:عدد طبیعی p>1,pرا اول می نامند به شرطی که تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1وp باشند. اگرعددی طبیعی وبزرگتر از 1اول نباشد مرکب است. قضیه 1: تعداد اعداد اول نامتناهی است. برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد . حال عدد M را که برابر حاصلضرب این اعداد به علاوه ی 1 را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است. (البته شایان ذکر است که این قضیه اثبات های گوناگونی دارد که ما ساده ترین آنها را انتخاب کردیم اگر مایلید می توانید اثبات های دیگر آن را بیاورید.) قضیه 2:قضیه ی اساسی حساب: هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را به شکل حاصلضرب اعدادی اول نوشت. قضیه 3: قضیه چپیشف:اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 2 باشد, حتما" بین n و 2n عدد اولی وجود دارد. (شخصا" توصیه میکنم از اثبات کردن این قضیه خودداری کنید) تئوری اعداد تئوری اعداد number theory شاخه ای از ریاضیات محض pure mathematics است که در مورد خواص اعداد صحیح integers بحث می کند و حاوی بسیاری مسائل است که حتی غیر ریاضیدانان به راحتی آنها را متوجه می شوند .به طور کلی ایـن شاخه ، مسائل مربوط به مطالعه اعداد صحیح را مطرح می کند. تئوری اعداد را می توان بنا به روشهای بررسی سؤالات به چندین بخش تقسیم کرد. مثلاً به سرفصل های تئوری اعداد مراجعه نمایید . تئوری مقدماتی اعداد ،اعداد صحیح را بدون توجه به تکنیک های ریاضی به کار رفته در سایر شاخه ها بررسی می کند . مسائل بخش‌پذیری divisibility ، الگوریتم اقلیدسیEuclidean algorithm ، محاسبه ی بزرگترین مقسوم الیه مشترک greatest common divisors ، تجزیه ی اعداد به اعداد اول prime numbers ، جستجوی عدد تام perfect number و همنهشتی ها congruences در این رده هستند . نمونه ها قضیه ی کوچک فرما Fermat’s little theorem ، و قضیه ی اولر Euler’s theoremهستند و به طور عام قضیه ی باقیمانده ی چینی Chinese remainder theorem و قانون تقابل درجه ی دوم quadratic reciprocity هستند . خواص توابع ضربیmultiplicative functions مانند تابع موبیوس Mobius function و تابع اولر Euler"s ? function و همینطور دنباله ی اعداد صحیح integer sequences مانند فاکتوریل هاfactorials و اعداد فیبوناچی Fibonacci numbers در همین حوزه بررسی میشوند . بسیاری از سؤالات در تئوری مقدماتی اعداد شدیداً عمیق هستند و نیاز به بازنگری هایی دارند . به عنوان نمونه : انگاره‌ی گلدباخ Goldbach conjecture که می‌گوید آیا هر عدد زوجی حاصل‌جمع دو عدد اول است یا نه. انگاره‌ی کاتالان Catalan’s conjecture که در مورد توانهای متوالی اعداد صحیح است . انگاره‌ی اعداد اول دوقلو Twin prime conjecture که در مورد بینهایت بودن اعداد اول دوقلو است. انگاره‌ی کولاتز Collatz conjecture که در مورد تکرار ساده می‌باشد . معادلات دیوفانتیDiophantine نیز هنوز تصمیم ناپذیر است. تئوری تحلیلی اعداد Analytic number theory ازحسابانcalculus و آنالیز مختلطcomplex analysis برای مطالعه‌ی اعداد صحیح استفاه می کند و با سؤالاتی در مورد اعداد صحیح دست و پنجه نرم می کند که در تئوری مقدماتی اعداد بررسی و بحث در مورد آن بسیار دشوار به نظر می‌رسد . قضیه ی اعداد اولprime number theorem و فرضیه ریمان Riemann hypothesis مثال هایی از آن هستند . مسئله ی وارینگ Waring’s problem ( که عدد صحیحی را به صورت جمع چند مربع یا مکعب چند عدد نشان می دهد ) ،انگاره‌ی اعداد اول دوقلو Twin prime conjecture(که تعداد بینهایت عدد اول با اختلاف 2 را پیدا می کند ) ، و فرضیه ی گلدباخGoldbach’s conjecture ( که عددهای زوج داده شده را به صورت مجموع دو عدد اول پیدا می کند ) با روشهای تحلیلی مورد حمله قرار گرفته شده اند . اثبات متعالی بودن transcendence ثابت های ریاضی ، مانند e و پی در بخش تئوری اعداد تحلیلی قرار دارند . بعضی ها حکم هایی در مورد اعداد متعالی را از محدوده ی مطالعات اعداد صحیح خارج می کنند ، در واقع مقادیر ممکن برای چند جمله ایها با ضریب های صحیح مانند e و پی به مبحث تقریب دیوفانتین Diophantine aproximation ارتباط نزدیک دارند ؛ و سؤال آنها این است که چگونه می توان یک عدد حقیقی داده شده را با یک عدد گویا rational تقریب زد ؟ تئوری جبری اعداد ، مفهوم عدد را به اعداد جبری algebraic numbers که همان ریشه های چند جمله ایها با ضرایب گویا rational coefficient هستند گسترش می‌دهد.در این حوزه مباحثی همانند اعداد صحیح به نام اعداد صحیح جبری algebraic integers وجود دارد . در اینجا لازم نیست به صورت های آشنای اعداد صحیح ، ( مانند تجزیه یکتا the unique factorization) پایبند باشیم .مزیت روش استفاده شده --تئوری گالوا Galois theory ، میدان همانستگی field cohomology ، تئوری رده ی میدان class field theory ، نمایش گروه ها group representations و L-تابع‌ها L-functions این است که به ما اجازه می دهدبرای این رده از اعداد ، این ترتیب را تا حدودی بپوشانیم .تعدادی از سؤالات قضیه ی اعداد با مطالعه پیمانه p برای کلیه اعداد اول p مورد حمله قرار گرفته شده اند . (به میدانهای متناهی finite fields مراحعه کنید ) .به چنین چیزی localization می گویند که به ساختمان اعداد p ادیک p-adic numbers می انجامد . به این محدوده تحلیل موضعی local analysis می گویند که از تئوری اعداد جبری ناشی می شود . تئوری ترکیبیاتی اعداد به بررسی ، مطالعه و حل مساله‌های تئوری اعداد با استفاده از تکنیک‌های ترکیبیاتی می‌پردازد. پل اردوش کارهای بزرگی در این زمینه انجام داد. روش‌های جبری و تحلیلی در این شاخه از تئوری اعداد کاربرد فراوان دارند. تئوری هندسی اعداد همه ی فرم های هندسی را در بر می گیرد ؛و از قضیه ی مینکوسکی Minkowski’s theorem در ارتباط با نقاط مشبکه lattice points در مجموعه های محدب convex sets و جستجو در بسته بندی کره ها sphere packings شروع می شود .هندسه جبری بخصوص خم‌های بیضویelliptic curves نیز به کار می آیند .این تکنیک‌ها در اثبات آخرین قضیه معروف فرما Fermat’s last theorem تاثیر فراوان داشته اند . تئوری محاسباتی اعداد computational number theory به الگوریتم های تئوری اعداد می پردازد والگوریتم های سریع برای امتحان اعداد اول prime testing و تجزیه اعداد صحیح integer factorization در مبحث کریپتوگرافی cryptography کاربرد های مهمی دارند . . تاریخچه تئوری اعداد بعد از دوران یونان باستان ، تئوری اعداد در قرن شانزدهم و هفدهم با زحمات ویتViete ، باشه دو مزیریاکBachet de Meziriac ، و بخصوص فرما Fermat دوباره مورد توجه قرار گرفت . در قرن هجدهم اولرEuler و لاگرانژ Lagrangeبه قضیه پرداختند و در همین مواقع لژاندر Legendre و گاوسGauss به آن تعبیر علمی بخشیدند . در 1801 گاوس در مقاله ی Disquisitiones Arithmetic? حساب تئوری اعداد مدرن را پایه گذاری کرد . چبیشفChebyshev کران هایی برای تعداد اعداد اول بین یک بازه ارائه داد . ریمان Riemann اظهار کرد که حد تعداد اعداد اول از یک عدد داده شده تجاوز نمی کند . (قضیه ی عدد اول prime number theory. ) و آنالیز مختلط complex analysis را در تئوری تابع زتای ریمان Riemann zeta function گنجاند و فرمول صریح تئوری اعداد اول explicit formulae of prime number theory را از صفر های آن نتیجه گرفت . تئوری همنهشتی congruences از Disquisitiones گاوس شروع شد . او علامت گذاری زیر را پیشنهاد کرد : (mod(c چبیشف در سال 1847 به زبان روسی کاری را در این زمینه منتشر کرد و سره Serret آن را در فرانسه عمومی کرد . بجای خلاصه کردن کارهای قبلی ، لوژاندر قانون تقابل درجه ی دوم law of quadratic reciprocity را گذاشت . این قانون از استقراء induction کشف شد و قبلاً اولر آن را مطرح کرده بود. لوژاندر در تئوری اعداد Théorie des Nombres برای حالت های خاص آن را ثابت کرد . جدا از کارهای اولر و لوژاندر ، گاوس این قانون را در سال 1795 کشف کرد و اولین کسی بود که یک اثبات کلی ارائه داد . کوشی Cauchy ؛ دیریکله Dirichlet ( که مقاله ی Vorlesungen über Zahlentheorie او یک مقاله ی کلاسیک است) ؛ ژاکوبی Jacobi که علامت ژاکوبی Jacobi symbol را معرفی کرد ؛ لیوویلLiouville ؛ زلرZeller ؛ آیزنشتین Eisenstein؛ کومرKummer و کرونکر Kronecker نیز در این زمینه کارهایی کرده اند . این تئوری تقابل درجه دوم و سوم cubic and biquadratic reciprocity را شامل می شود. نمایش اعداد با صورت درجه ی دوم دوتایی binary quadratic forms مدیون گاوس است . کوشی ، پوانسو Poinsot ، لبگ Lebesgue و بخصوص هرمیت Hermite به موضوع چیزهایی افزوده اند . آیزنشتاین Eisenstein در تئوری صورت های سه گانه پیشتاز است ، و تئوری فرمها theory of forms به طور کلی مدیون او و اچ. اسمیتH. J. S. Smith است. اسمیت دسته بندی کاملی از صورتهای سه گانه انجام داد و تحقیقات گاوس در مورد صورت های درجه ی دوم حقیقی به فرمهای مختلط افزود . جستجوهایی در مورد نمایش اعداد به صورت جمع 4، 5 ،6 ، 7 ، 8 ، مربع توسط آیزنشتاین ادامه یافت و اسمیت آن را کامل کرد .

ریاضـــــی

• هدف
  • ریاضی کاربردی :
  • ریاضی محض:
  • ریاضی دبیری:
• ماهیت :
• گرایش‌‌های مقطع لیسانس:
• معرفی دروس تخصصی
  • ریاضیات گسسته:
  • برنامه‌سازی پیشرفته:
  • آنالیز عددی:
  • ساختمان داده‌ها:
  • تحقیق در عملیات:
• آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:
• توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه
• وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته
• نکات تکمیلی
• مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

هدف

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:

«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.»

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

گرایش‌های مختلف این رشته و اهداف آنها عبارتند از:

ریاضی کاربردی:

هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

ریاضی محض:

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

ریاضی دبیری:

هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران وکارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.»

«ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد»

«وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.»

عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.

زیا گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»

معرفی دروس تخصصی

معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی:

ریاضیات گسسته:

هدف از این درس، آشنایی با زمینه‌های مختلف ریاضیات گسسته و کاربردهای آن با تاکید بر اثبات و ارائه الگوریتمهای مناسب است. سرفصلهای این درس عبارتنداز : معادله تفاضلی و رابطه بازگشتی ، تابع مولد، اصل شمول و طرد،گراف و ماتریس، تطابق و دیگر کاربردهای گراف، جبربولو کاربردهای آن و آشنایی باطرحهای بلوکی، مربع لاتین، صفحه‌های تصویری، کدگذاری و رمزنگاری.

برنامه‌سازی پیشرفته:

در این درس، دانشجویان به مباحثی همچون برنامه‌سازی صحیح ،‌ مستند سازی برنامه‌ها ، برنامه‌سازی ساخت یافته، آشنایی با زبان دوم برنامه‌سازی و مقایسه آن با زبان اول، اشکال‌زدایی و آزمایش برنامه، حصول اطمینان از صحت برنامه‌ها ، الگوریتمهای غیر عددی شامل : پردازش رشته‌ها، روشهای جستجو و مرتب کردن ، آشنایی مقدماتی با کامپایلرها و دیگر برنامه‌های مترجم، اجرای طرحهای بزرگ و ... می‌پردازند.

آنالیز عددی:

هدف از این درس، ارائه الگوریتمهای عددی و بررسی خطاهای ایجاد شده از حل عددی مسائل است. در خصوص روشهای تکراری، بررسی همگرایی و نرخ همگرایی نیز مورد تاکید می‌باشند. در این درس سرفصلهای موجود عبارتند از : نمایش اعداد حقیقی، انواع مختلف خطاها، آنالیز خطاها، حل معادلات خطی، مشتق و انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل عددی و ... .

ساختمان داده‌ها:

در این درس، دانشجویان با آرایه‌ها ، بردارها، ماتریسها ، صفها و ردیفها، لیستهای پیوندی، خطی، حلقوی ، روش نمایش و کاربرد لیستهای پیوندی ، درختها و پیمایش‌ آنها، روش نمایش و کاربرد درختها، درختهای تصمیم‌گیری ، گرافها و نمایش آنها، تخصیص حافظه به صورت پویا و مسائل مربوط آشنا می‌شوند.

تحقیق در عملیات:

در این درس ، دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات، انواع مدلها و مدلهای ریاضی، برنامه‌ریزی خطی، شبکه‌ها و مدل حمل و نقل، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه‌ریزی متغیرهای صحیح ،‌برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌ریزی غیرخطی و مدلهای احتمالی آشنا می‌گردند.

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

«کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله «لاپ لاسی» که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند. در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاست.»

دکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید:

«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشد.»

هرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد.

برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد.

اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد:

«درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد.»

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه

شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.

«این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.»
از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.

یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.

بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.

وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته

دکتر بابلیان معتقد است هر وزارتخانه یا شرکتی نیاز به افرادی دارد که علاوه بر دانستن الفبای کامپیوتر، دارای توانایی تجزیه و تحلیل و تصمیم‌گیری مناسب باشند. در این زمینه شرکتها می‌توانند فارغ‌التحصیلان ریاضی محض و یا کاربردی را جذب نمایند.

رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌های مهندسی ، رشته‌های مختلف علوم پایه «فیزیک ، شیمی ،‌زیست‌شناسی ، زمین شناسی)، پزشکی، علوم کامپیوتر ، اکتشافات فضایی،‌ بازرگانی، برنامه‌ریزیهای دولتی، غالب رشته‌های وابسته به صنعت ، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛‌ همچنین بخش بزرگی از فعالیتهای اقتصادی و تولیدی کشور در طرحهای مختلف نظیر: نفت ، پتروشیمی، حمل و نقل و ... ، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.

نکات تکمیلی

گرایشهای مختلف مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ریاضی کاربردی می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف: تحقیق در عملیات ، آنالیز عددی ، بهینه سازی و نظریه کنترل به تحصیل ادامه دهند. فارغ‌التحصیلان کارشناسی ریاضی محض و دبیری می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف آنالیز ریاضی، جبر، هندسه و معادلات دیفرانسیل ادامه تحصیل دهند. در هر یک از گرایشهای یاد شده زیر شاخه‌های تخصصی‌تری وجود دارد که در مقطع دکترای تخصصی (P.h.D) و نیز در رساله دکتری به آن پرداخته می‌شود.

مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای تواناییهای علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کارهای اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند. در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت ، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرحهای تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرزهای دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش می‌باشند. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاهها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب گردند.

خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی ، فراهم شده است.

سلامی مجدد

سلامی دوباره خدمت دوستان عزیز ریاضی دوست

اولآ از این که مدتی نبودم عذر می خوام .دومآ از این بابت که در این مدت لطف خودتون دریغ نکردید و همچنان به وبلاگ خودتون سر زدید ازشما متشکرم.

مژده به عزیزان ریاضی دوست : از این به بعد با مطالب جدید و به روز ریاضی در خدمتشون هستم.

باز هم متشکرم

معرفی چند کتاب

نام کتاب:

رام کردن و پرورش مساله های ریاضی

یک سرگذشت+ روش های گوناگون حل مساله

نویسنده: عبدالحسین مصحفی

ناشر: انتشارات مدرسه

چاپ اول: زمستان 1377

بها: 700 تومان

موضوع:

نگارنده ، هفتاد و دو ساله ، دو هفت سالگان را در این نگارش پیش چشم داشته است . نگاشته بر پایه یک داستان در مورد شناسایی معادله های سیال و چگونگی راه حل آن می باشد. هر تکه از داستان را پرسش هایی در پی دارد و پس از آن در یادداشتی بیرون از زمینه داستان ، یکی از روش های گوناگون حل مساله های ریاضی یادآوری می شود و به دنبال آن ، تمرین ها و مساله هایی برای حل نمودن.و ...

 

 

نام کتاب:

حل مساله ی خلاق: روش هایی در خلاقیت عملی

نویسنده: داگلاس کمبل

مترجم: علیرضا توکلی

ناشر: انتشارات مدرسه

چاپ اول: 1384

بها: 1250 تومان

 

موضوع:

این کتاب متفاوت از کتاب های ریاضی ، با اعداد و ارقام سرو کاری ندارد. این کتاب برای آشنایی با روش های خلاقیت و حل مسایل علمی و واقعی می باشد.

 

 

نام کتاب:

کارگاه حل مساله

نویسنده: دکتر یحیی تابش

ناشر: موسسه انتشارات فاطمی

چاپ اول: چاپ دوم 1381

بها: 650 تومان

موضوع:

این کتاب در مورد کارگاه علوم ریاضی است. در این کتاب تلاش شده است که آموخته شود؛ راه حل های مساله ای با ارتلاش است که قله های ناگشوده را می گشاید.حل مساله ُ  به سادگی و بدون زحمت به دست نمی آید، بلکه روزها تلاش فکری را می طلبد و گام گذاشتن به این

دانلود کتاب رئوس و برنامه های میر حسین موسوی

انفجار ریاضیات

سلام

کتاب انفجار ریاضیات که در واقع ترجمه کتابی به زبان فرانسوی است که توسط انجمن های ریاضی فرانسه منتشر شده است .

این کتاب حاوی مقالات جالب در مورد کاربرد ریاضیات در امور گوناگون است.

 

 

• جلد کتاب (Cover)
• خلاصه مطالب
• مقدمه
• دیباچه
• میری مارتن-دشان، پاتریک لوتالک، پیش‌گفتار
• کلود بادوان، هوا چگونه خواهد بود
• دانیل کروب، پشت پرده تلفن همراه
• ژان-لویی نیکولا، رمزگذاری و رمزگشایی: ارتباط با ایمنی کامل
• پیر پریه، کنترل دنیایی پیچیده
• اتین گی، قضیه دم
• برنار پرن، پیداکردن ژنی که مسئول سرطان است
• استفان مالا، موجک‌ها برای فشرده‌سازی تصاویر
• دانیل بوش، جلوگیری از سروصدای امواج
• فرانسیس دلمر، وقتی هنر با ریاضیات در هم آمیزند
• نگوین کام شی و هوانگ نگونگ مین، از DNA تا نظریه گره‌ها
• پیر کاسو-نوگس، فیلسوف و ریاضیدان
• ژان-ژاک لافورن، چگونه می‌توان فروش به‌صورت مزایده را عقلایی کرد؟
• فیلیپ فوریه و میکائل ویسر، استفاده از اقتصاد ریاضی برای فروش شراب در فرانسه یا اوراق خزانه
• ژان کریستف کولیولی، اشتغالات فکری شرکت‌های هوایی
• موریس ماشال، هندسه ۱۱-بعدی برای درک آغاز
• فرانسوا باچلی، اینترنت: مدل‌بندی ترافیک بهتر اداره‌کردن آن‌ها
• الیس ژوینی، ارزش اپسیون‌های مالی
• ژیل لاشو، ارتباط بدون خطا، رمزهای تصحیح‌کننده
• ژان-دانیل بواسونا، بازسازی رویه‌ها برای نگارگری
• ژان-پیر بورگینیون، ریاضیدانان در فرانسه و جهان
• موریس ماشال، چگونه می‌توان ریاضیدان شد؟
• داخل جلد چاپ فرانسه
• پشت جلد چاپ فرانسه
• Preface
• Introduction

دریافت کلی کتاب:

انفجار ریاضیات

منبع :سایت انجمن ریاضیات ایران    

لینک  به صفحه اصلی  :    http://www.ims.ir/publications/em

فرمول‌بندي تعميم تقريب نيوتن به صورت زير پيشنهاد شده است : اگر (P(x يک چندجمله‌اي تکين از درجه n با ضرايب حقيقي باشد، n تابع گوياي (gm(x، Ym(x)،...،(x) Ym+n-2 را طوري پيدا کنيد که براي هر ريشه تتا از (P(x وجود داشته باشد:gm(x)=Em+n-2 j=m Yi(x)(i-x) با اين فرمولبندي توابع gm و Yi يکتا نيستند و وجود آنها نيز در حالت کلي ثابت نشده است . در اين طرح فرمولبندي جديدي در نظر گرفته شده که وجود ويکتايي آن در حالت کلي قابل اثبات به نظر مي‌رسد. پس از اثبات دقيق قضاياي رياضي مورد نياز، نتايج عملي فرمولهاي تقريب با استفاده از کامپيوتر با فرمولهاي تقريب موجود مقايسه خواهد شد. به نقل ازhttp://www.mathmag.blogfa.com/

 

آنـــــالیز

آنالیز

آنالیز شاخه ای از ریاضیات است که با اعداد حقیقی و اعداد مختلط و نیز توابع حقیقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهیمی از قبیل پیوستگی ،انتگرال گیری و مشق پذیری می پردازد

دنباله ای از توابع پیوسته مانند در فضای R که به صفر همگراست

تاریخچه

از نظر تاریخی آنالیز در قرن هفدهم با ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایپ نیتس پایه ریزی شد در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آنالیزی از قبیل حساب تغییرات،معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، آنالیز فوریه در زمینه های کاربردی توسعه فراوانی یافتند و از آنها به طور موفقیت آمیز در زمینه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعریف مفهوم تابع به یک موضوع بحث بر انگیز در ریاضیات تبدیل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولین کسی بود که حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر یک پایه منطقی استوار کرد..
در اواسط قرن نوزدهم ریمان تئوری انتگرال گیری خود را که به انتگرال ریمان معروف است ارائه داد در اواخر قرن نوزدهم وایراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتایج کار خود بر روی سریها را نیز ارائه داد در همین دوران ریاضیدانان با تلاش های زیاد توانستند انتگرال ریمان را اصلاح نمایند .
در اوایل قرن بیستم هیلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هیلبرتی را تعریف و معرفی نمود.از آخرین تحولات در زمینه آنالیز می توان به پایه گذاری آنالیز تابعی توسط یک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد.

ادامه نوشته

۱)دو عرب با هم مسافرت ميكردند يكي از انها 5 قرص نان و ديگري 3 قرص نان با خود
داشت. عرب سومي به انها پيوست .شب شد و همه با هم 8 قرص نان را خوردند.عرب سوم 8 درهم به ان دو عرب ديگر داد كه بر سر تقسيم ان بين اين دو اختلاف افتاد.
ان كه 5 قرص نان داشته بود مي گفت تقسيم بايد به نسبت 5 به 3 انجام گيرد
و ديگري مي گفت بايد به تساوي باشد.اختلافشان بالا گرفت
و سرانجام از حضرت علي داوري خواستند .ان حضرت 7 درهم را حق صاحب 5 قرص نان و1 درهم را حق صاحب 3 قرص نان دانست!!!
به نظر شما داوري حضرت بر چه پايه اي بوده است؟

 

۲)مردي تردست كه با جواني ساده دل اما آزمند همسفر شده بود و به مقدار پولش
پي برده بود به او چنين پيشنهادي كرد:
تردست:دوست داري پولت را دو برابر كنم؟؟
ساده دل:چه بهتر از اين.
تر دست:يك شرط دارد هر بار كه پولت را دو برابر كنم بايد 800 تومان به من بدهي
قبول ميكني؟؟
ساده دل شرط را پذيرفت اما پس از 3 بار همه ي پولهايش را از دست داد!!
اين جوان ساده دل قبل از اين شرط بندي چند تومان با خود داشته است؟؟

 

۳)در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند
وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند.
اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
- سوال
كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟

بر گرفته ازhttp://mathematicalman.blogfa.com

۱)دو عرب با هم مسافرت ميكردند يكي از انها 5 قرص نان و ديگري 3 قرص نان با خود
داشت. عرب سومي به انها پيوست .شب شد و همه با هم 8 قرص نان را خوردند.عرب سوم 8 درهم به ان دو عرب ديگر داد كه بر سر تقسيم ان بين اين دو اختلاف افتاد.
ان كه 5 قرص نان داشته بود مي گفت تقسيم بايد به نسبت 5 به 3 انجام گيرد
و ديگري مي گفت بايد به تساوي باشد.اختلافشان بالا گرفت
و سرانجام از حضرت علي داوري خواستند .ان حضرت 7 درهم را حق صاحب 5 قرص نان و1 درهم را حق صاحب 3 قرص نان دانست!!!
به نظر شما داوري حضرت بر چه پايه اي بوده است؟

 

۲)مردي تردست كه با جواني ساده دل اما آزمند همسفر شده بود و به مقدار پولش
پي برده بود به او چنين پيشنهادي كرد:
تردست:دوست داري پولت را دو برابر كنم؟؟
ساده دل:چه بهتر از اين.
تر دست:يك شرط دارد هر بار كه پولت را دو برابر كنم بايد 800 تومان به من بدهي
قبول ميكني؟؟
ساده دل شرط را پذيرفت اما پس از 3 بار همه ي پولهايش را از دست داد!!
اين جوان ساده دل قبل از اين شرط بندي چند تومان با خود داشته است؟؟

 

۳)در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند
وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند.
اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
- سوال
كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟

بر گرفته ازhttp://mathematicalman.blogfa.com

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال ۲۵۷ یا ۲۵۹ هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( ۲۲۱-۲۲۸ هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.

ادامه نوشته

تحقیق دانشجویی(فلــــــــسفه)

مقدمه

تربيت اسلامي بي ترديد يكي از اساسي ترين بخشهاي معارف است، اما به يقين، هنوط تحقيق و تدويني اصولي درباره ي آن صورت نپذيرفته است، با آنكه بعضي از آثار مربوط به اين زمينه، كم و بيش قوتهايي دارند و راههايي را هموار        كرده اند، اما هنوز تربيت اسلامي، مبحثي جدي و قابل تأمل نيست و اين مي طلبد كه محققان به كاري درخور، همت گمارند و نظام تربيتي اسلامي را به گونه اي بسامان عرضه كنند.

ادامه نوشته

نگاهيبه نتايج مطالعه روند آموزش علوم ورياضي 2003 ( T IMSS)

نگاهيبه نتايج مطالعه روند آموزش علوم ورياضي 2003 ( T IMSS)

Trend in  Intenaional  Mathematics  & science  study

                          پژوهشگر:  دكتر عباس رحيمي نژاد

سومين مطالعه بين المللي رياضي وعلوم (TIMSS  )مهم‌ترين وبزرگترين مطالعه اي است كه تا كنون I EA طراحي كرده وبه اجرا گذاشته است . هدف مطالعه  TIMSSاندازه گيري پيشرفت تحصيلي دانش آموزان كشورهاي شركت كننده در دو درس رياضي وعلوم وهمچنين بررسي تاثير عوامل مربوط به برنامه ومواد آموزشي ،مدرسه وخانواده بر ياد گيري دانش آموزان در اين دو درس مي باشد .نتايج مطالعه اطلاعات با ارزش وگسترده اي را در ارتباط با برنامه هاي رياضي وعلوم دراختيار مربيان وتعيين كنندگان خط مشي هاي آموزشي قرار مي دهد ،اطلاعاتي نظير چگونگي آموزش اين درس ها ،پيشرفت تحصيلي دانش آموزان در رياضي وعلوم ،زمينه هاي اجتماعي –اقتصادي وآموزشي كه فعاليت هاي آموزشي در آن رخ مي دهد وتفاوت هاي كشور هاي مختلف از ابعاد گوناگون .تيمز چگونگي جريان ياد دهي – ياد گيري وپيشرفت دانش آموزان در رياضي وعلوم را در سه گروه سني به طور هم زمان مورد مطالعه قرار مي دهد .

TIMSSدر سال 2003 آخرين دوره از مطالعات IEAبراي اندازه گيري روند ها در ساختار پيشرفت تحصيلي علوم ورياضي است .براي كشورهايي كه در سال هاي 1995و 1999سابقه حضور در اين مطالعه داشتند ،فرصتي براي اندازه گيري پيشرفت در دروس علوم ورياضي در خلال اين سال ها به وجود آمد

سرگذشت ریاضیات 1

آنچه به اینجا پیوند دارد... تاریخ ریاضیات

علوم ریاضی > ریاضی > تاریخ ریاضی

(cached)

---

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.

در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

 

تابع بي چون و چرا         (نقل از نشريه پويا شماره۱۱)

تابع عشق تو را ،‌دامنه اي پيدا نيست

يك به يك هست، ولي بهر دلم پوشا نيست

مي هراسم كه چو معكوس نمايم آن را

آشكارا شود آن رابطه كه ، پيدا نيست

راستي ،گر به تو بسيار شوم من نزديك

عشق پاكم ، به كجا ميل نمايد ،‌جانيست

گرتوخواهي كه درآغوش تو من جاگيرم

تابع فردخودت ، زوج نما، پروا نيست

منحني دلت ، از رأس شكسته است ، چه باك

كه مماس دل من هست ، ولي آنجا نيست

رفع ابهام نمودم ، زخم لبهايت

پس سخن ساده بگو ، وقت غم وحاشا نيست

هرچه من ،‌ روي نمودار رخت گرديدم

باز، يك نقطه بحراني آن ، پيدا نيست

من بيچاره ، اسير خم گيسوي توام

اين چنين تابع بي چون وچرا ، هرجا نيست

چو« سعادت » ، سروكارش به توابع افتاد

بيكران تر زنگاهش ، به همه دنيا نيست

پیتر سیمون لاپلاس

پیتر سیمون لاپلاس در 23 مارس 1749 در حوالی پون لوک فرانسه متولد شد پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد او به محض اینکه ریاضیدان مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت، مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ریاضیدان با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف زیاضی دان بزرگ نسبت به او نمی شود لاپلاس مایوس نمی شود و نامه ای برای دالامبر می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل مکانیک شرح می دهد دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه میکنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی بدست آوردید دالامبر فوراٌ‌ لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی پاریس انتخاب می کند.

در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی در باره مسائل حساب انتگرال، اختر شناسی، ریاضی کیهان شناسی نظریه بازیهای بخت آزمایی و علیت تالیف کرد در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه – احتمالات و مکانیک آسمانی – تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی در باره آنها پرداخت در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاری از نتایج عمده ای رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خو«مکانیک سماوی 1799 – 1825) و نظریه تحلیلی(1812) گنجانید اطلاع از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ریاضی صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد ابداع کرده بود مهمترین آنها عبارتند از توابع مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در نظریه دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در انتگرال گیری عبارتهای اختر شناسی و ابع گرانشی تعمیم یافته که بعدها با دخالت پواسون به صورت تابع پتانسیل برق و مغناطیس قرن 19 در آمد همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش – یعنی فیزیک که با همکاری لاوازیه در زمینه نظریه گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع ملی شد.

اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار اسحاق نیوتن بود زیرا اسحاق نیوتن قانون اصلی مکانیک آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام منظومه شمسی به کار برد لاپلاس شروع به تعیین قوانین مکانیک سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام تابع قوانین فیزیکی هستند اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح می کند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ماه روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم خورشید پرتاب شده و معدوم می گردند اسحاق نیوتن هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگر چه وضع سیارات نسبت به خورشید تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان مکانیک آسمانی منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند این کتاب تحت عنوان شرح دستگاههای جهانی منتشر شد.

لاپلاس علاوه بر نجوم و ریاضیات استادی عالیقدر در علم فیزیک بود و در باره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعات فراوانی داشت از مهمترین آثار لاپلاس تئوری تحلیلی احتمالات را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد لاپلاس را که دانشمندی بی همتا می توان گفت متاسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ناپلئون تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراطور به مقامهای کنت – سناتور – ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رای داد و خود را در دامان لویی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس عیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی بنام بیو از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاٌ این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده سات.

لاپلاس اواخر عمر را در آرکوری نزدیک پاریس در عمارت ییلاقی خود که نزدیک دوستش برتوله بود گذارنید او روز 5 مارس 1812 در 78 سالگی در گذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: آنچه می دانیم بسیار ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.

لئونارد اويلر

لئونارد اويلر در پانزدهم آوريل 1707 در شهر بازل سوئس متولد شد. پدرش از كشيشان پيرو كالون بود و ميل داشت پسرش جانشين او شود ولي اويلر برخلاف ميل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهي پرداخت. پدر اويلر تعليمات مقدماتي از جمله رياضيات را به او داد. اويلر بعداً چند سالي را در بازل به سر برد و در يكي از دبيرستانهاي (گومنازيوم) نسبتاً در سطح پايين محلي به تحصيل پرداخت. در دبيرستان رياضيات اصلاً تدريس نمي شد و در نتيجه اويلر اين دانش را به طور خصوصي نزد رياضيداني به نام يوهان بوركهارت آموخت. در سال 1720، اويلر كه هنوز چهارده سال نداشت وارد بخش ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پيش از كسب تخصص اطلاعات عمومي بيندوزد. از جمله استادان او يوهان يكم برنوس بود كه در كرسي رياضيات جانشين برادر ياكوب شده بود. دويلر در سال 1722 معادل درجه ليسانس در ادبيات را دريافت كرد و در سال 1723 در رشته فلسفه فوق ليسانس گرفت. در هجده سالگي پژوهشهاي مستقل را آغاز كرد. نخستين كار او يادداشت كوچكي بود درباره رسم منحنيهاي همزمان در يك ملأ مقاوم كه در سال 1726 منتشر شد. در پي آن در همان نشريه مقاله اي درباره مسيرهاي متقابل جبري انتشار داد (1727). در پاييز 1726 از اويلر دعوت شد كه به عنوان دستيار فيزيولوژي در سن پترزبورگ خدمت كند. در 1727 از بازل به سن پترزبورگ رفت. در آنجا بي درنگ اين بخت مساعد را يافت كه در رشته واقعي خود كار كند و به عنوان عضو وابسته فرهنگستان بخش رياضيات منصوب شد. در سال 1731 به استادي فيزيك رسيد و در 1733 كه دانيل برنولي به عنوان استاد رياضيات به بازل بازگشت، اويلر جانشين وي شد. او از مرداد 1727 گزارشهايي درباره پژوهشهاي خويش به جلسات فرهنگستان مي فرستاد. او آنها را در جلد دوم صورت جلسات فرهنگستان (گزارشهاي فرهنگستان امپراتوري علوم يتروگراد) انتشار داد (سن پترزبورگ 1729). شهرت اويلر از 19 سالگي آغاز مي گردد زيرا در اين سن بود كه آكادمي پاريس حل مشكلي را درباره ساختمان دكل كشتي به مسابقه گذاشته بود و مقاله اويلر در اين مورد مقام دوم را احراز نمود. اويلر طي چهارده سالي كه در سن پترزبورگ بود به كشفهاي درخشاني در زمينه هايي چون تحليل رياضي، نظريه اعداد و مكانيك دست يافت تا 1741 بين هشتاد تا نود اثر براي انتشار آماده كرده بود كه پنجاه و پنج تاي آنها از جمله دو جلد (مكانيك) را منتشر ساخت. اويلر در آن زمان عضو دو فرهنگستان سن پترزبورگ و برلين بود و سپس به عضويت انجمن پادشاهي لندن (1749) و فرهنگستان علوم پاريس (1755) نيز انتخاب گرديد. در سال 1753 به عضويت انجمن فيزيك و رياضيات بازل برگزيده شد. اويلر در 1741 پس از چهارده سال اقامت در روسيه به برلين رفت و بيست و پنج سال بعد را در آنجا سپري كرد. او هنوز براي هر دو فرهنگستان برلين و سن پترزبورگ كار مي كرد. در تبديل «انجمن علوم» سابق به يك فرهنگستان بزرگ كه در سال 1744 رسماً با نام فرانسوي «فرهنگستان پادشاهي علوم و ادبيات برلين» بنياد نهاده شد، فعاليت فراوان داشت. طي اين دوره اويلر به تنوع پژوهشهاي خود بسيار افزود. در همچشمي با دالامبر و دانيل برنولي دانش فيزيك رياضي را پايه ريزي كرد و در پيشبرد نظريه حركت ماه و سيارات از رقيبان كلرو و دالامبر هر دو بود. در همان زمان نظريه حركت جامدات را منقح ساخت. ابزار رياضي هيدروديناميك را فراهم آورد. هندسه ديفرانسيل سطوح را ابداع كرد و به شدت درباره نورشناسي، برق و مغناطيس به پژوهش پرداخت. همچنين درباره مسائل فن آوري نظير ساختن دوربينهاي شكستني بيرنگ، تكميل دوربين آبي زگنر و نظريه چرخهاي دندانه دار به تفكر پرداخت. شمار آثار اويلر در دوره اقامت در برلين از 380 كمتر نبود كه از آن ميان 275 اثر انتشار يافتند. از جمله تعدادي كتابهاي مفصل تكنگاشتي درباره حساب جامع و فاضل تغييرات، كتابي بنيادين درباره محاسبه مدارهاي اجرام آسماني، كتابي درباره توپخانه و پرتاب گلوله، كتاب «مدخلي به تحليل نامتناهيها»، رساله اي در كشتي سازي و دريانوردي كه صورت آغازين آن در سن پترزبورگ تهيه شده بود. نخستين نظريه او درباره حركت ماه و اصول حساب ديفرانسيل سه كتاب آخر به هزينه فرهنگستان سن پترزبورگ انتشار يافتند و در آخر رساله اي بود درباره مكانيك جامدات به نام (نظريه حركت اجسام جامد) (1756)، رساله مشهور (نامه هايي به يك شاهزاده خانم آلماني درباره موضوعهاي مختلف فيزيك و فلسفه) كه در واقع درسهايي بود كه اويلر به يكي از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پيش از بازگشت اويلر به سن پترزبورگ انتشار نيافتند. اين كتاب موفقيتي بي نظير يافت و دوازده بار به زبان اصلي تجديد چاپ گرديد و به بسياري زبانهاي ديگر نيز ترجمه شد. اويلر همچنان به مطالعات رياضي خود ادامه مي داد و رفقايش او را روح آناليز رياضي مي دانستند. آراگو درباره اويلر چنين گفته است: اويلر با همان سهولتي كه انسان نفس مي كشد محاسبات رياضي را انجام مي دهد. اويلر به معناي گسترده اي كه در سده هجدهم براي كلمه هندسه به كار مي رفت هندسه دان بود. در كار او رياضيات بستگي نزديكي با كاربرد ساير علوم با مسائل فناوري و با زندگي عمومي داشت. در آثار رياضي اويلر تحليل رياضي جايگاه نخست را دارد. هفده جلد از (مجموعه آثار) او در اين زمينه است. او با كشفيات خاص متعدد به تحليل رياضي ياري داد. نحوه عرضه آن دركتابهاي درسي خود را منظم ساخت. در بنيانگذاري رشته هاي متعدد مهم رياضي نظير حساب جامع و فاضل تغييرات، نظريه معادلات ديفرانسيل، نظريه مقدماني توابع متغيرهاي مختلط و نظريه توابع خاص بي اندازه كمك كرد. اويلر بسياري از قراردادهاي كنوني علائم رياضي را وارد ميدان كرد:
نماد e براي نمايش شالوده دستگاه لگاريتم طبيعي، استفاده از حرف f و دو كمان براي نمايش مثلاً تابع ، نشانه هاي نوين براي توابع مثلثاتي، نشانه n براي مجموع مقسوم عليه هاي عدد، علائم y و y و غيره براي تفاضلهاي متناهي و نشانه براي مجموع و حرف I براي 1- . كشفهايي كه درنيمه سده هجدهم در زمينه تحليل رياضي انجام گرفته بود به شيوه اي منظم به وسيله اويلر در دوره سه كتابي زير خلاصه شده است: مدخلي بر تحليل نامتناهي ها (1748)، روشهاي حساب ديفرانسيل (1755)و روشهاي حساب انتگرال (1768-1770). او هر روز اكتشافي به اكتشافات خود مي افزود و تعداد آنها آنقدر زياد است كه حتي امروزه موفق به چاپ كامل آثار او نگرديده اند. در همين اوقات بود كه مسئله اي از طرف آكادمي مطرح شد و اويلر در عرض سه روز آن را حل كرد و مريض شد و در اين بيماري يك چشم خود را از دست داد. در شصت سالگي بود كه بدبختي عجيبي به او روي كرد و آن از دست دادن چشم ديگرش بود. گرچه چشم او را با موفقيت عمل كردند ولي زخم آن دچار عفونت شد و براي هميشه چشمان خود را از دست داد. اويلر مردي كه از تندخويي و حسادت به كنار بود در هجدهم سپتامبر 1783 هنگامي كه مشغول محاسبه مسير اورانوس بود ناگهان با گفتن كلمه «من مردم» زندگي را بدرود گفت.

ژوزف لویی لاگرانژ

ژوزف لویی لاگرانژ در 25 ژانویه سال 1736 در تورینو ایتالیا متولد شد او که از بزرگترین ریاضی دانان تمام ادوار تاریخ می باشد هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از 11 فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم کرد: نخستین دوره شامل سالهایی می شود که در موطنش تورینو سپری شد(1736 – 1766) دوره دوم دوره ای بود که وی بین سالهای 1766 و 1787 در فرهنگستان برلین کار می کرد دوره سوم از 1787 تا 1813 که عمر وی به پایان رسید در پاریس گذشت. دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پر ثمرترین دوره ها بودند که با کشف حساب تغییرات در 1754 آغاز گردید و با کاربرد آن در مکانیک در 1756 ادامه یافت در این نخستین دوره وی در باره مکانیک آسمانی نیز کار کرد دوره اقامت در برلین هم از نظر مکانیک و هم از لحاظ حساب دیفرانسیل وانتگرال سازنده بود با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل عددی و جبری معادلات و حتی فراتر از آن در نظریه اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود. سالهای اقامتش در پاریس را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود که استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می کردند این رساله هادر هنگامی که عصر ریاضیات قرن 18 در شرف پایان بود مقدمات عصر ریاضیات قرن 19 را فراهم کردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنکه تحصیل فیزیک را زیر نظر بکاریا و تحصیل هندسه را زیر نظر فیلیپو آنتونیو رولی آغاز کرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق تر کرد.

در 1757 چند دانشمند جوان تورینویی که لاگرانژ وکنت سالوتسو و جووانی چنییای فیزیکدان در میان آنها بودند انجمنی علمی بنیاد نهادند که منشاء فرهنگستان سلطنتی علوم تورینو گردید یکی از اهداف اصلی آن انجمن انتشار جنگ بود به زبان فرانسوی و لاتینی به نام (جنگ تورینو) که لاگرانژ خدمتی بنیادی به آن کرد سه جلد اول آن تقریباٌ‌ حاوی تمامی آثاری بود که وی هنگام اقامت در تورینو به چاپ رسانده بود. فعالیت لاگرانژ در مکانیک آسمانی غالباٌ بر محور مسابقه هایی دور می زند که از طرف انجمنهای مختلف علمی پیشنهاد شده بودند اما به این گونه مسابقه ها منحصر نبود. در تورینو غالباٌ‌ کارش جهت گیری مستقل داشت و در 1782 به دالامبر و لاپلاس نوشت که در باره تغییرات قرنی نقطه های نهایی اوج و خروج از مرکز تمام سیارات کار می کند. این پژوهش لاگرانژ به اتنشار کتاب انجامید با عنوان نظریه تغییرات قرنی عناصر سیارات و مقاله ای با عنوان در باره تغییرات قرنی حرکات متوسط سیارات که در سال 1785 منتشر شد. لاگرانژ در برلین و در سال 1768 مقاله حل مسئله ای از حساب را برای جنگ تورینو فرستاد تا در جلد چهارم درج شود در آن نوشته لاگرانژ به نوشته قبلی خود اشاره داشت و از طریق کاربرد ظریف و استادانه الگوریتم کسرهای پیوسته ثابت کرد که معادله فرما (ریاضی دان معروف) را در صورتی می توان در تمام حالات حل کرد که اعداد درست مثبت باشند، این است نخستین راه حل شناخته شده این مسئله مشهور. آخرین بخش این نوشته در مقاله ای با عنوان روش جدید برای حل مسائل نامحدود دراعداد درست بسط یافت که در نشریه یاداشتهای برلین برای سال 1768 عرضه شد ولی تا فوریه آن سال کامل نگردید و در سال 1770 منتشر شد.

از بزرگترین شاهکارههای علمی لاگرانژ رساله مکانیک تحلیلی را می توان نام برد که در سال 1788 انتشار یافت او در آن اثر پیشنهاد کرد که بهتر است نظریه مکانیک و فنون حل کردن مسائل آن رشته به فرمولهایی کلی تحویل شوند، فرمولهایی که هر گاه پیدا شوند همه معادله های لازم برای حل هر مسئله را بوجود خواهند آورد. باری، لاگرانژ تصمیم گرفت که چاپ دومی از آن اثر منتشر کند که حاوی برخی پیشرفتها باشد او قبلاٌ در یادداشتهای انستیتو چند مقاله منتشر کرده بود که آخرین و درخشانترین خدمت وی را در راه پیشبرد مکانیک آسمانی نشان می دادند او قسمتی از آن نظریه را در جلد اول رساله تجدید نظر شده گنجانید. لاگرانژ مردی محجوب ومتواضع بود او بسیار ساده و راحت هنگامی که از یک مطلب علمی اطلاع نداشت می‌گفت نمی دانم.

لاگرانژ در سال 1813 در پاریس درگذشت او در زمان مرگش 77 سال داشت.

پوانکاره

پوانکاره هانری پوانکاره ریاضی دان معروف فرانسوی است که در سال 1854 در خانواده ای به نام و سرشناس در شهر نانسی فرانسه به جهان قدم گذارد. از دوران کودکی فکرش سریعتر از کلمات کار می کرد در پنج سالگی به دیفتری مبتلا شد و در طی نه ماه حنجره اش از کار افتاد و همین مسئله باعث گوشه گیری او شد به طوری که در بازیها نمی توانست شرکت کند. همین موضوع باعث شد که افکارش را متمرکز کند. او از حافظه بسیار خوبی برخوردار بود از شانزده سالگی شوق ریاضیات در پوانکاره بوجود آمد. او کارهای ریاضی را در ذهنش انجام میداد بدون اینکه آنها را یادداشت کند. پوانکاره مهمترین چهره در نظریه معادلات دیفرانسیل و ریاضیدانی است که بعد از اسحاق نیوتن مهمترین کار را در مکانیک آسمانی انجام داد در سال 1873 در راس هم دوره ایهای خود وارد مدرسه پلی تکینک شد استادش در نانسی به وی به عنوان غول ریاضی اشاره کرده است. پس از فارغ التحصیل شدن دوره های مهندسی را در مدرسه معادن ادامه داد و مدتی کوتاه به عنوان مهندس کار کرد واین کار مقارن زمانی بود که مشغول تهیه پایان نامه دکتری در ریاضیات بود این درجه را در سال 1879 گرفت. طولی نکشید که به تدریس در دانشگاه کان مشغول شد و در 1881 استاد دانشگاه پاریس شد و در آنجا تا زمان مرگ تدریس نمود در اوایل 33 سالگی به عضویت فرهنگستان علوم و در 1908 به عضویت فرهنگستان فرانسه انتخاب شد نیز به دریافت تمجیدها و افتخارهایی از فرانسه و کشورهای دیگر نایل آمد. در سال 1880 در سن 26 سالگی درخشانترین اکتشافات را کرد و شهرت جهانی یافت و آن به سبب کشف دوران ساز تابع های خود ریخت از یک متغیر مختلط بود(خود وی آنها را تابع های فوکسی و کلاینی نیز نامید) و نظریه عمومی توابع را به هم ریخت دارای یک متغیر مختلط یکی از معدود شاخه های ریاضی است که وی تقریباٌ کاری برای پسینیان خود نگذاست اما نظریه توابع فوکس فقط یکی از خدمات متعددی است که او به نظریه توابع تحلیلی کرده است در مقاله کوتاهی که در سال 1883 تنظیم کرد اولین کسی بود که به پژوهش در پیوندهای میان نوعی تابع کامل( که بوسیله خواص تجزیه وایر شتراسی خود به عاملهای اول معین می شود) و ضرایب گسترش تیلری آن یا نرخ رشد مقدار مطلق تابع، پرداخت و از طریق تابع های مطلق به نظریه وسیع و کامل تابع های مرومورفی که هنوز بعد از 80 سال به نحو کامل فیصله نیافته است، رسید. مهمترین سهم پوانکاره در هندسه جبری مقاله های 1910 تا 1911 او بود در باره منحنیهای جبری محتوی در یک سطح جبری پوانکاره یکی از شاگردان ارمیت بود و بعضی از کارهای آغازینش مربوط می شود به روش ارمیت در باره تحویل مداوم در نظریه حسابی صورتها و بخصوص قضیه متناهی بودن برای طبقه های اینگونه ضورتها که قبلاٌ‌ ژوردان آن را اثبات کرده بود. بررسی های پوانکاره در باره پیدایش جهان، آنالیز، نور و الکتریسیته و همچنین جبر و احتمالات بسیار مهم و دقیق است وی در فلسفه و علوم نظری صاحب نظر و محقق بود پوانکاره به کشف و حل مسائل بسیاری در ریاضیات نایل آمد که تا آن زمان به پی بردن آن ناتوان بودند کتابهای زیادی در زمینه های گوناگون علمی نوشت که بر جسه ترین آنها در ریاضیات و فلسفه عبارتند از: علم و فرض، علم و روشنی، مفروضات تکوینی، روشهای نوین در مکانیک آسمانی و ارزش علم تعداد کتابهای پوانکاره سی جلد می باشد و صاحب پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کاملاٌ‌ مختلف است با کشف توابع فوکس که پوانکاره به دنیای دانش تقدیم نمود برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاٌ‌ریاصیدان آلمانی لازار فوکس کشفیات زیبایی در مورد آنها کرده بود کلید جدیدی به کار برد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیزروشن ساخت اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقاٌ آن را تحلیل تواضع می نامیدند و امروزه موسوم به توپولوژی جبری و از بزرگترین و مشکلترین مباحث ریاضی جدید است ارزش قاطع دارد همگی نظریه توابع فوکس از آغاز با اندیشه انتگرال گیری خطی معادله های دیفرانسیل با ضرایب جبری هدایت می شد اما رغبت بیشتر پوانکاره به نظریه‌های نور و موجهای برق مغناطیسی بود. نکته ای که وی در باره امکان ارتباط میان پرتوهای مجهول و پدیده شبتابی گفت آغازگر آزمایشهای هانری بکرل بود که وی را به کشف پرتوزایی رادیو اکتیویته کشانید از سوی دیگر پوانکاره از سال 1899 به بعد در بحثهای مربوط به نظریه الکترونی لورنتس بسیار فعال بود پوانکاره اولین کسی بود که دریافت که تبدیلهای لودنتس تشکیل گروهی می دهند که با گروهی که صورت درجه دوم را نامتغیر می کند هم ریخت است، بسیاری از فیزیکدانان بر این عقیده اند که در اختراع نظریه نسبیت خاص، پوانکاره با لورنتس و آلبرت انیشتین شریک است. انری پوانکاره در بهار 1912 مریض شد و 9 ژوئیه همان سال تحت عمل جراحی قرار گرفت و در 17 ژوئیه سال 1912 وقتی مشغول لباس پوشیدن بود در سن 68 سالگی در گذشت.

پايگاه نمايش فيلم های علمی (نقل از سايت جزيره دانش )

در اينپايگاه جالب مجموعه‌اي از فيلم‌هاي آموزشي درباره‌ي علوم، بهداشت، فناوري، تاريخ، رياضي و زبان انگيسي عرضه شده است. البته هر بار كه به اين پايگاه مراجعه مي‌كنيد، فقط مي‌توانيد تعدادي از فيلم‌هاي آن را ببينيد. براي ديدن همه‌ي فيلم‌هاي آن به ثبت‌نام و پرداختن هزينه نياز داريد. البته مي‌توانيد در بخش رايگان براي 14 روز ثبت نام كنيد و دو هفته از فيلم‌هاي رايگان آن بهره‌مند شويد. همراه هر فيلم، يك آزمون چندگزينه‌اي از دانسته‌هاي پيشين شما درباره‌ي موضوع فيلم، نيز انجام مي‌شود.

اينجا را كليك كنيد

 

كسي نيست كـــــه بتونه معما ها رو حل كنه؟

كسي نيست كـــــه بتونه معما ها رو حل كنه؟

تا حالا فقط يك نفر پاسخ داده

بااب يك كم روشون فكـــــر كنيد

اينطور خيلي ضــــايعه

ي آدم باهوش گير نمياد يا نميخوايد جواب بديد.

نظریه اعداد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

Jump to: navigation, search

این مقاله به تمیزکاری نیاز دارد. لطفاً آن را تا جایی که ممکن است، از نظر املا، انشا، چیدمان و درستی بهتر کنید. پس از این کار، این الگو را از بالای مقاله حذف کنید. محتویات این مقاله ممکن است غیرقابل اعتماد و نادرست یا جانبدارانه باشند یا قوانین حقوق پدیدآورندگان را نقض کنند.

نظریه اعداد شاخه‌ای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث می‌‌کند.

فهرست مندرجات

[مخفی شود]

• ۱ نظریه مقدماتی اعداد
• ۲ نظریه تحلیلی اعداد
• ۳ نظریه جبری اعداد
• ۴ نظریه هندسی اعداد
• ۵ نظریه ترکیبیاتی اعداد
• ۶ نظریه محاسباتی اعداد
• ۷ جستارهای وابسته
• ۸ منابع

[ویرایش]

نظریه مقدماتی اعداد

در نظريه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روش‌های به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی می‌‌کنند. مسائل تقسیم‌پذیری، الگوریتم اقلیدس برای محاسبه بزرگترین مقسوم‌الیه مشترک، تجزیه اعداد به اعداد اول، جستجوی عدد تام perfect number و همنهشتی‌ها در این رده هستند. برخی از یافته‌های مهم این رشته قضیه کوچک فرما، و قضیه اویلر، قضیه باقیمانده چینی و قانون تقابل درجه دوم هستند. خواص توابع ضربی مانند تابع موبیوس و تابع φ اویلر و دنباله اعداد صحیح و فاکتوریل‌ها و اعداد فیبوناچی در همین حوزه قرار دارند.

حل بسیاری از مسائل در نظریه مقدماتی اعداد بر خلاف ظاهر ساده‌ آن‌ها نیازمند کوشش بسیار و به‌کار گرفتن روش‌های نوین است. چند نمونه:

• حدس گلدباخ در مورد نمایش اعداد زوج به صورت جمع دو عدد اول،
• حدس کاتالان در مورد توانهای متوالی از اعداد صحیح،
• حدس اعداد اول تؤامان در مورد بینهایت بودن زوج‌های اعداد اول، و
• حدس کولاتز در مورد تکرار ساده.

همچنین ثابت شده که نظريه معادلات دیوفانتی تصمیم‌ناپذیر است (به مسئله دهم هیلبرت مراجعه کنید.)

[ویرایش]

نظریه تحلیلی اعداد

در نظريه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه می‌شود. مثال‌هایی در این مورد قضیه اعداد اول و فرض ریمان هستند. مسئله وارینگ (یعنی نمایش هر عدد صحیح به صورت جمع چند مربع یا مکعب)، حدس اعداد اول تؤامان (یافتن بینهایت عدد اول با اختلاف ۲)، و حدس گلدباخ (نمایش هر عدد زوج به‌صورت مجموع دو عدد اول) نیز با روشهای تحلیلی مورد حمله قرار گرفته‌اند. اثبات متعالی بودن ثابت‌های ریاضی، مانند π و e نیز در بخش نظریه تحلیلی اعداد قرار دارند. اگرچه حکم‌هایی در مورد اعداد متعالی خارج از محدوده مطالعات اعداد صحیح به نظر می‌آید، در واقع مقادیر ممکن برای چند جمله‌ای‌ها با ضریب‌های صحیح مانند e را بررسی می‌کنند. همچنین این‌گونه مسائل با مبحث تقریب دیوفانتین نیز ارتباط نزدیک دارند که موضوع آن این است که چگونه می‌توان یک عدد حقیقی داده شده را با یک عدد گویا تقریب زد؟

[ویرایش]

نظریه جبری اعداد

در نظريه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری، که همان ریشه‌های چند جمله‌ای‌هائی با ضریب گویا هستند، گسترش می‌یابد. در این حوزه اعدادی مشابه اعداد صحیح با نام اعداد صحیح جبری وجود دارد. در این عرصه لازم نیست ویژگی‌های آشنای اعداد صحیح (مانند تجزیه یگانه) برقرار باشد. مزیت روش‌های استفاده شده در این رشته (مثل نظريه گالوا، میدان همانستگی field cohomology، نظریه رده میدان class field theory، نمایش‌های گروه‌ها و توابع-L) این است که برای این رده از اعداد، نظم را تا حدودی تامین م‌کند.

حمله به بسیاری از سؤالات نظریه اعداد به صورت "پیمانه p، برای کلیه اعداد اول p" مناسب‌تر است (به میدان‌های متناهی مراحعه کنید.) به چنین کاری "محلی سازی" می‌‌گویند که به ساختن عدد p-ای می‌انجامد. نام این رشته "تحلیل موضعی" است که از نظریه اعداد جبری ناشی می‌شود.

[ویرایش]

نظریه هندسی اعداد

نظريه هندسی اعداد (که قبلا به آن هندسه اعداد می‌گفتند) جنبه‌هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد؛ و از قضیه مینکوسکی در ارتباط با نقاط توری در مجموعه‌های محدب و تحقيق در مورد چپاندن کره‌ها (sphere packings) در فضای Rⁿ شروع می‌شود.

[ویرایش]

نظریه ترکیبیاتی اعداد

نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد می‌پردازد که با روش‌های ترکیبیاتی بررسی می‌شوند. پل اردوش بنیان‌گذار اصلی این شاخه از نظریه اعداد بود.

[ویرایش]

نظریه محاسباتی اعداد

نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتم‌های مربوط به نظریه اعداد می‌‌پردازد. الگوریتم‌های سریع برای امتحان اعداد اول و تجزیه اعداد صحیح در رمزنگاری کاربردهای مهمی دارند .

[ویرایش]

جستارهای وابسته

• تاریخچه نظریه اعداد

[ویرایش]

منابع

مقاله نظریه اعداد در ویکی‌پدیای انگلیسی.